Даша загадала четырёхзначное число. Из загаданного числа она вышла сумму его цифр. у полученной разности зачерпнула 1 цифру и получила число 627.Какую цифру зачерпнула Даша?
Давайте разберем данную задачу.
Пусть загаданное четырехзначное число, которое Даша загадала, будет обозначено как \(abcd\), где \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\) - это цифры числа. Также, пусть сумма цифр этого числа равна \(s = a + b + c + d\).
Из условия задачи мы имеем следующее:
- После того, как Даша вышла суммой цифр загаданного числа, у нее получилась разность, равная \(abcd - s\).
- Затем Даша зачерпнула одну цифру из этой разности и получила число 627.
Таким образом, у нас есть два уравнения. Первое уравнение представляет собой разность между загаданным числом и суммой его цифр:
\[abcd - s = 1000a + 100b + 10c + d - (a + b + c + d) = 999a + 99b + 9c = 9(111a + 11b + c)\]
Второе уравнение означает, что если от этой разности вычесть одну цифру, то получится число 627:
\[9(111a + 11b + c) - x = 627\]
где \(x\) - цифра, которую зачерпнула Даша.
Теперь посчитаем правую часть уравнения второго шага:
\[9(111a + 11b + c) - x = 999a + 99b + 9c - x\]
Из условия видим, что данная разность должна быть равна 627:
\[999a + 99b + 9c - x = 627\]
Таким образом, у нас есть два уравнения:
\[999a + 99b + 9c = 9(111a + 11b + c)\] \[999a + 99b + 9c - x = 627\]
Теперь осталось решить систему уравнений. Исследуя уравнения, можно прийти к ответу на вопрос, какую цифру зачерпнула Даша.
Если у тебя остались вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйся задать.
