Для решения данной задачи, когда у нас дан угол на окружности, нам необходимо использовать свойство, которое гласит: угол, опирающийся на дугу окружности, равен половине центрального угла, соответствующего тому же дуге.
Итак, если у нас угол на окружности равен \(164^\circ\), то центральный угол, соответствующий этой дуге, будет в два раза больше, то есть \(164 \times 2 = 328^\circ\).
Таким образом, центральный угол, соответствующий данной дуге, равен \(328^\circ\).