решите систему x+5y=7 3x-2y=4

Дана система уравнений:

1. \( x + 5y = 7 \)
2. \( 3x - 2y = 4 \)

Цель: Понять

Мы можем решить данную систему уравнений методом подстановки или методом сложения. Рассмотрим оба варианта.

Метод подстановки:

Из уравнения (1) выразим \( x \) через \( y \):

\[ x = 7 - 5y \]

Подставим \( x \) в уравнение (2):

\[ 3(7 - 5y) - 2y = 4 \]

Раскрываем скобки:

\[ 21 - 15y - 2y = 4 \]

Складываем \( y \):

\[ 21 - 17y = 4 \]

Вычитаем 21:

\[ -17y = -17 \]

Делим на -17:

\[ y = 1 \]

Теперь найдем \( x \), подставив найденное \( y \) обратно в любое из исходных уравнений, допустим, в уравнение (1):

\[ x = 7 - 5(1) \] \[ x = 7 - 5 \] \[ x = 2 \]

Таким образом, решение системы уравнений: \[ x = 2, y = 1 \]

Метод сложения:

Умножим уравнение (1) на 2, чтобы получить коэффициенты перед \( x \) одинаковыми:

1. \( 2x + 10y = 14 \)
2. \( 3x - 2y = 4 \)

Теперь сложим оба уравнения:

\[ 2x + 10y + 3x - 2y = 14 + 4 \] \[ 5x + 8y = 18 \]

Теперь найдем \( x \) или \( y \), например, выразим \( y \) через \( x \) или наоборот.

\[ 5x + 8y = 18 \] \[ 8y = 18 - 5x \] \[ y = \frac{18 - 5x}{8} \]

Затем подставляем полученное выражение обратно в любое из исходных уравнений и продолжаем решение, как в методе подстановки.

Таким образом, система уравнений решена и мы получили значения переменных \( x = 2 \) и \( y = 1 \).