Решите систему x+5y=7 3x-2y=4

Дана система уравнений: 1. \( x + 5y = 7 \) 2. \( 3x - 2y = 4 \) **Цель: Понять** Мы можем решить данную систему уравнений методом подстановки или методом сложения. Рассмотрим оба варианта. **Метод подстановки:** Из уравнения (1) выразим \( x \) через \( y \): \[ x = 7 - 5y \] Подставим \( x \) в уравнение (2): \[ 3(7 - 5y) - 2y = 4 \] Раскрываем скобки: \[ 21 - 15y - 2y = 4 \] Складываем \( y \): \[ 21 - 17y = 4 \] Вычитаем 21: \[ -17y = -17 \] Делим на -17: \[ y = 1 \] Теперь найдем \( x \), подставив найденное \( y \) обратно в любое из исходных уравнений, допустим, в уравнение (1): \[ x = 7 - 5(1) \] \[ x = 7 - 5 \] \[ x = 2 \] Таким образом, решение системы уравнений: \[ x = 2, y = 1 \] **Метод сложения:** Умножим уравнение (1) на 2, чтобы получить коэффициенты перед \( x \) одинаковыми: 1. \( 2x + 10y = 14 \) 2. \( 3x - 2y = 4 \) Теперь сложим оба уравнения: \[ 2x + 10y + 3x - 2y = 14 + 4 \] \[ 5x + 8y = 18 \] Теперь найдем \( x \) или \( y \), например, выразим \( y \) через \( x \) или наоборот. \[ 5x + 8y = 18 \] \[ 8y = 18 - 5x \] \[ y = \frac{18 - 5x}{8} \] Затем подставляем полученное выражение обратно в любое из исходных уравнений и продолжаем решение, как в методе подстановки. Таким образом, система уравнений решена и мы получили значения переменных \( x = 2 \) и \( y = 1 \).