Реши задачу

Чтобы найти градусную меру угла \( MK \), нам необходимо рассмотреть несколько геометрических свойств окружности. 1. **Центральный угол и вписанный угол.** Центральный угол, опирающийся на дугу, в два раза больше соответствующего вписанного угла, который опирается на ту же дугу. 2. **Углы, связанные с общей дугой.** Угол \( MNO \) равен \( 59^\circ \). Это вписанный угол, опирающийся на дугу \( MO \). 3. **Центральный угол \( MON \).** Поскольку угол \( MNO \) опирается на дугу \( MO \), центральный угол \( MON \), который опирается на ту же дугу \( MO \), будет в два раза больше: \[ \angle MON = 2 \times \angle MNO = 2 \times 59^\circ = 118^\circ \] 4. **Угол \( MK \).** \( MK \)— это хорда, и угол \( MK \) вписан. Если хорда проходит через точку \( O \), значит центральный угол \( MON \) и вписанный угол, который её "пересекает", оба начинаются с одних и тех же точек. Следовательно, угол \( MK \) равен половине угла \( MON \), потому что это вписанный угол, опирающийся на ту же дугу: \[ \angle MK = \frac{1}{2} \times \angle MON = \frac{1}{2} \times 118^\circ = 59^\circ \] Таким образом, градусная мера угла \( MK \) равна \( 59^\circ \).