Реши задачу

Чтобы найти градусную меру угла \( MK \), нам необходимо рассмотреть несколько геометрических свойств окружности.

1. Центральный угол и вписанный угол.
   Центральный угол, опирающийся на дугу, в два раза больше соответствующего вписанного угла, который опирается на ту же дугу.

2. Углы, связанные с общей дугой.
   Угол \( MNO \) равен \( 59^\circ \). Это вписанный угол, опирающийся на дугу \( MO \).

3. Центральный угол \( MON \).
   Поскольку угол \( MNO \) опирается на дугу \( MO \), центральный угол \( MON \), который опирается на ту же дугу \( MO \), будет в два раза больше: \[ \angle MON = 2 \times \angle MNO = 2 \times 59^\circ = 118^\circ \]

4. Угол \( MK \).
   \( MK \)— это хорда, и угол \( MK \) вписан. Если хорда проходит через точку \( O \), значит центральный угол \( MON \) и вписанный угол, который её "пересекает", оба начинаются с одних и тех же точек.

Следовательно, угол \( MK \) равен половине угла \( MON \), потому что это вписанный угол, опирающийся на ту же дугу: \[ \angle MK = \frac{1}{2} \times \angle MON = \frac{1}{2} \times 118^\circ = 59^\circ \]

Таким образом, градусная мера угла \( MK \) равна \( 59^\circ \).