Вычислите координаты точки М пересечения двух прямых

Чтобы найти координаты точки \( M \) пересечения двух прямых, нам нужно решить систему уравнений:

1. \( y = 1 + x \)
2. \( 4x + 8y = 5 \)

Шаг 1: Подставим выражение для \( y \) из первого уравнения во второе уравнение.

Из первого уравнения:
\( y = 1 + x \)

Подставим это во второе уравнение:
\( 4x + 8(1 + x) = 5 \)

Шаг 2: Упростим и решим уравнение относительно \( x \).

Раскроем скобки:
\( 4x + 8 + 8x = 5 \)

Объединим похожие члены:
\( 12x + 8 = 5 \)

Отнимем 8 от обеих сторон:
\( 12x = -3 \)

Разделим на 12:
\( x = -\frac{1}{4} \)

Шаг 3: Найдем \( y \) с использованием первого уравнения.

Подставим найденное значение \( x \) в первое уравнение:
\( y = 1 + (-\frac{1}{4}) \)

Вычислим:
\( y = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \)

Ответ:

Координаты точки \( M \) пересечения двух прямых:
\( M\left(-\frac{1}{4}, \frac{3}{4}\right) \)