{5x+2y=2 {2x-y=-10
Дана система уравнений:
- \(5x + 2y = 2\)
- \(2x - y = -10\)
Для того чтобы найти решение этой системы уравнений, мы можем воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений.
Метод сложения/вычитания уравнений: Для этого выведем одну переменную через другую, например, выразим \(y\) из уравнения 2:
\(2x - y = -10\)
\(y = 2x + 10\)
Теперь подставим это выражение в уравнение 1:
\(5x + 2(2x + 10) = 2\)
\(5x + 4x + 20 = 2\)
\(9x + 20 = 2\)
\(9x = -18\)
\(x = -2\)
Теперь найдем \(y\), подставив \(x\) обратно в одно из исходных уравнений, например, в уравнение 2:
\(2(-2) - y = -10\)
\(-4 - y = -10\)
\(y = -10 + 4\)
\(y = -6\)
Таким образом, решение системы уравнений:
\(x = -2\)
\(y = -6\)
Проверим решение подставив найденные значения обратно в оба уравнения:
\(5(-2) + 2(-6) = 2\)
\(-10 - 12 = 2\)
\(-22 \neq 2\), некорректно.\(2(-2) - (-6) = -10\)
\(-4 + 6 = -10\)
\(2 = -10\), не выполняется.
Таким образом, данная система уравнений не имеет решений.
