Дана система уравнений:
- $5x + 2y = 2$
- $2x - y = -10$
Для того чтобы найти решение этой системы уравнений, мы можем воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений.
Метод сложения/вычитания уравнений:
Для этого выведем одну переменную через другую, например, выразим $y$ из уравнения 2:
$2x - y = -10$
$y = 2x + 10$
Теперь подставим это выражение в уравнение 1:
$5x + 2(2x + 10) = 2$
$5x + 4x + 20 = 2$
$9x + 20 = 2$
$9x = -18$
$x = -2$
Теперь найдем $y$, подставив $x$ обратно в одно из исходных уравнений, например, в уравнение 2:
$2(-2) - y = -10$
$-4 - y = -10$
$y = -10 + 4$
$y = -6$
Таким образом, решение системы уравнений:
$x = -2$
$y = -6$
Проверим решение подставив найденные значения обратно в оба уравнения:
$5(-2) + 2(-6) = 2$
$-10 - 12 = 2$
$-22 \neq 2$, некорректно.
$2(-2) - (-6) = -10$
$-4 + 6 = -10$
$2 = -10$, не выполняется.
Таким образом, данная система уравнений не имеет решений.
