4х^2+9х-9=0
Данное уравнение \(4x^2 + 9x - 9 = 0\) является квадратным уравнением вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 4\), \(b = 9\) и \(c = -9\).
Для решения этого уравнения воспользуемся формулой квадратного трёхчлена. По этой формуле корни квадратного уравнения для уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) можно найти по следующим шагам:
Вычислим дискриминант \(D=b^2-4ac\): \(D = 9^2 - 4*4*(-9)\) \(D = 81 + 144\) \(D = 225\)
Теперь найдем корни уравнения:
- Если \(D > 0\), то у уравнения два различных вещественных корня: \[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]
- Если \(D = 0\), то у уравнения один действительный корень кратности два: \[x = -\frac{b}{2a}\]
- Если \(D < 0\), то у уравнения два комплексных корня: \[x_{1} = \frac{-b + i\sqrt{-D}}{2a}\] \[x_{2} = \frac{-b - i\sqrt{-D}}{2a}\]
Подставим значения \(a\), \(b\), \(c\) и \(D\) в формулу для нахождения корней:
\[x_{1,2} = \frac{-9 \pm \sqrt{225}}{2*4}\] \[x_{1,2} = \frac{-9 \pm 15}{8}\]
Таким образом, \[x_1 = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\] \[x_2 = \frac{-24}{8} = -3\]
Итак, корни уравнения \(4x^2 + 9x - 9 = 0\) равны \(x_1 = \frac{3}{4}\) и \(x_2 = -3\).
