1. Трехзначное число, сложили с числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке. В сумме получилось число 685. Найдите сумму цифр исходного числа. 2. Леша собирал грибы.…
1. Трехзначное число, сложили с числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке. В сумме получилось число 685. Найдите сумму цифр исходного числа. 2. Леша собирал грибы. Набрав целую корзину, он принялся их пересчитывать, но постоянно сбивался. В итоге, Леша прекратил подсчет, поняв, что грибов не меньше, чем 640, и не больше, чем 655. Позже Леша понял, что собранными им грибы поровну раскладываются на 6 горстей. Какое наибольшее число грибов мог собрать
- Пусть трехзначное число записано как \(abc\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - цифры числа. Тогда число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, равно \(100c + 10b + a\). Сложим их: \[abc + 100c + 10b + a = 685\] \[101a + 10b + 101c = 685\] \[101(a + c) + 10b = 685\]
Так как \(a\), \(b\), и \(c\) - цифры числа, значение выражения \(a + c\) изменяется от 0 до 18 (значения от 1 до 9 для каждой цифры). Таким образом, чтобы получить 685, можно представить это как уравнение: \[101x + 10b = 685\] где \(x\) - число значений \(a + c\), равное 685.
Подставив различные значения для \(x\), найдем, что \(x = 5\), \(b = 8\), а следовательно, \(a = 3\) и \(c = 2\). Таким образом, сумма цифр исходного числа равна \(3 + 2 + 8 = 13\).
- Поделим интервал от 640 до 655 на 6, так как грибы делятся поровну на 6 горстей. Максимальное число грибов будет представлять собой кратное 6 в этом интервале, при этом будучи максимально близким к 655. Наибольшее такое число будет меньше или равно 654 и кратно 6. Следовательно, наибольшее число грибов, которое мог собрать Леша, равно 654.
