Расстояние между пунктами А и В равно 135 км. Из пункта А в пункт В выехал легковой автомобиль. Одновременно с ним из пункта В в пункт А выехал грузовой автомобиль, скорость…

Дано:

• Расстояние между пунктами А и В: 135 км
• Скорость легкового автомобиля: v км/ч
• Скорость грузового автомобиля: (v - 15) км/ч

Мы знаем, что через час после начала движения легковой и грузовой автомобили встретились. После встречи грузовой автомобиль продолжит движение до пункта А.

Давайте обозначим время движения легкового автомобиля до встречи как t1 и время движения грузового автомобиля после встречи как t2.

Теперь составим уравнения, основываясь на формуле \( \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \).

Для легкового автомобиля:
\( v \cdot t1 = 135 \) (расстояние между А и В)
\( t1 = \frac{135}{v} \) (1)

Для грузового автомобиля:
\( (v-15) \cdot t2 = 135 \) (грузовой проехал оставшееся расстояние)
\( t2 = \frac{135}{v-15} \) (2)

Так как легковой и грузовой автомобили встретились через 1 час после начала движения, то сумма их времен равна 1 часу:
\( t1 + t2 = 1 \)

Подставляем значения \( t1 \) и \( t2 \) в уравнение выше:
\( \frac{135}{v} + \frac{135}{v-15} = 1 \)

Умножим обе части уравнения на \( v(v-15) \) для устранения знаменателей: \[ 135(v-15) + 135v = v(v-15) \] \[ 135v - 2025 + 135v = v^2 - 15v \] \[ 270v - 2025 = v^2 - 15v \] \[ v^2 - 15v - 270v + 2025 = 0 \] \[ v^2 - 285v + 2025 = 0 \]

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения: \[ v = \frac{-(-285) \pm \sqrt{(-285)^2 - 4(1)(2025)}}{2(1)} \] \[ v = \frac{285 \pm \sqrt{285^2 - 8100}}{2} \] \[ v = \frac{285 \pm \sqrt{80925 - 8100}}{2} \] \[ v = \frac{285 \pm \sqrt{72825}}{2} \] \[ v = \frac{285 \pm 270}{2} \]

Так как скорость автомобиля должна быть положительной, выбираем значение: \[ v = \frac{285 + 270}{2} = \frac{555}{2} = 277.5 \]

Итак, скорость легкового автомобиля равна 277.5 км/ч.
Скорость грузового автомобиля: \( 277.5 - 15 = 262.5 \) км/ч.

Чтобы найти время, через которое грузовой автомобиль прибудет в пункт А, нужно вычислить \( t2 \):

\[ t2 = \frac{135}{262.5 - 15} = \frac{135}{247.5} ≈ 0.5455 \] часа или 32.73 минуты.

Итак, грузовой автомобиль прибудет в пункт А примерно через 32.73 минуты после встречи.