Данная задача касается орфографии и правил написания слов в русском языке. Ниже приведены пошаговые объяснения для каждой части задачи:
БЕЗБИЛЕТНЫЙ - слово "безбилетный" образовано от корня "билет", который заканчивается на звонкую согласную "-т". Правило гласит, что перед такой согласной пишется буква "ы". Таким образом, пишется буква "ы".
УДАРЕНИЯ ЗЕНЫ ЗУЗАРЕВАТЬ - в слове "зен", "зуз" образовано корнем "зерн-", "зурн-", который чередует безударные гласные, зависящие от в краткой форме имени прилагательного. Правило гласит, что корень будет в той же грамматической форме, что и в полной форме имени. Соответственно, пишется также "е".
МОЛЬЯЧИЙ - слово образовано от корня "мол"). Правило указывает на то, что разделительный мягкий знак пишется перед буквами "е", "ё", "ю", "я" после приставок. В данном случае перед "е". Поэтому пишется также "ё".
БЕЗЫНИЦИАТИВНЫЙ - в словах с русскими приставками, оканчивающимися на согласную, вместо "И" второй иперфикс лишается. Таким образом, пишется "безынициативный".
ВЫРАЩЕННЫЙ - в слове "вырастить", "выращен" образовано от корня "раст-", который чередует безударные гласные. Правило указывает, что написание безударных чередующихся гласных в корне зависит от произношения слова. Следовательно, пишется "ы".
Изложенные объяснения помогают понять основные правила правописания различных слов, основанные на транскрипции и грамматических особенностях.