Найдите все значения, которые может принимать знаменатель геометрической прогрессии (Cn), если c5 = 6, c8 = 48.

Дано, что знаменатель геометрической прогрессии равен \( C_n \) и известны два его значения: \( C_5 = 6 \) и \( C_8 = 48 \).

Запишем общую формулу \( C_n = C_1 \cdot r^{n-1} \), где:

• \( C_n \) - n-й член прогрессии
• \( C_1 \) - первый член прогрессии
• \( r \) - знаменатель прогрессии
• \( n \) - номер члена прогрессии

Используем данные из задачи:

1. Для \( n = 5 \): \[ C_5 = C_1 \cdot r^{5-1} = C_1 \cdot r^4 = 6 \] --- (1)

2. Для \( n = 8 \): \[ C_8 = C_1 \cdot r^{8-1} = C_1 \cdot r^7 = 48 \] --- (2)

Разделим уравнение (2) на уравнение (1): \[ \frac{C_8}{C_5} = \frac{C_1 \cdot r^7}{C_1 \cdot r^4} = r^3 = 48 / 6 = 8 \]

Следовательно, знаменатель прогрессии \( r = 2 \).

Таким образом, значения, которые может принимать знаменатель геометрической прогрессии, равны 2.