Реши

Чтобы помочь вам понять задачи из домашнего задания, рассмотрим каждую из них по очереди.

1. Постройте график функции \( y = 5x - 6 \).

Функция \( y = 5x - 6 \) представляет собой линейную функцию. Графиком будет прямая линия. Для построения графика нужно найти координаты как минимум двух точек на этой прямой.

• Найдем две точки, используя значения \( x \).

  1. \( x = 0 \): \[ y = 5(0) - 6 = -6 \] Точка: \( (0, -6) \).

  2. \( x = 2 \): \[ y = 5(2) - 6 = 10 - 6 = 4 \] Точка: \( (2, 4) \).

• Нарисуйте плоскость координат и отметьте точки \( (0, -6) \) и \( (2, 4) \).

• Проведите прямую через эти точки.

2. Через какую из данных точек проходит график функции \( y = 6x + 6 \): (4; 50), (5; 30), (5; 36), (-5; -34)?

Чтобы проверить, какая из данных точек лежит на графике функции, подставим координаты каждой точки в уравнение \( y = 6x + 6 \).

1. \( (4, 50) \): \[ y = 6 \times 4 + 6 = 24 + 6 = 30 \quad (\text{не подходит}) \]

2. \( (5, 30) \): \[ y = 6 \times 5 + 6 = 30 + 6 = 36 \quad (\text{не подходит}) \]

3. \( (5, 36) \): \[ y = 6 \times 5 + 6 = 30 + 6 = 36 \quad (\text{подходит}) \]

4. \( (-5, -34) \): \[ y = 6 \times (-5) + 6 = -30 + 6 = -24 \quad (\text{не подходит}) \]

Точка \( (5, 36) \) лежит на графике функции.

3. Найдите уравнение линейной функции, график которой изображен на рисунке.

Чтобы найти уравнение линейной функции, используем общий вид \( y = kx + b \), где \( k \) — угловой коэффициент, а \( b \) — точка пересечения с осью \( y \).

На изображении определим:

• \( b \) — точка пересечения с осью \( y \).
• \( k = \frac{\Delta y}{\Delta x} \), где \(\Delta y\) и \(\Delta x\) — изменения \( y \) и \( x \) между двумя точками на прямой.

4. Найдите точку пересечения графиков функций \( y = -2x - 7 \) и \( y = 4x + 5 \).

Чтобы найти точку пересечения графиков, приравняем функции: \[ -2x - 7 = 4x + 5 \]

Решим уравнение: \[ -2x - 4x = 5 + 7 \] \[ -6x = 12 \] \[ x = -2 \]

Теперь подставим \( x = -2 \) в любое из уравнений, чтобы найти \( y \): \[ y = 4(-2) + 5 = -8 + 5 = -3 \]

Точка пересечения: \( (-2, -3) \).

5. Постройте график функции \( y = 3x - 3 \), если \( x \leq 0 \).

Уравнение \( y = 3x - 3 \) — линейная функция. Будем строить только для \( x \leq 0 \).

• Найдем точки для \( x = 0 \) и \( x = -1 \):

  1. \( x = 0 \): \[ y = 3(0) - 3 = -3 \] Точка: \( (0, -3) \).

  2. \( x = -1 \): \[ y = 3(-1) - 3 = -3 - 3 = -6 \] Точка: \( (-1, -6) \).

• Построим линию, ограничивая её областью \( x \leq 0 \).

Надеюсь, это поможет вам лучше понять задачи!