Реши

Для решения задачи сначала переведем условия на математический язык. Дано:

• \( A \equiv 3 \pmod{7} \)
• Выразить остаток от деления числа \( B = A^2 + (A^2)^2 \) на 7.

Шаги решения:

1. Определение \( A^2 \mod 7 \):

   Поскольку \( A \equiv 3 \pmod{7} \), возведем в квадрат: \[ A^2 \equiv 3^2 \equiv 9 \equiv 2 \pmod{7} \] (поскольку \( 9 - 7 = 2 \)).

2. Определение \( (A^2)^2 \mod 7 \):

   В предыдущем шаге мы нашли, что \( A^2 \equiv 2 \pmod{7} \). Теперь возведем в квадрат: \[ (A^2)^2 \equiv 2^2 \equiv 4 \pmod{7} \]

3. Нахождение \( B \mod 7 \):

   Подставляем найденные значения в выражение для \( B \): \[ B = A^2 + (A^2)^2 \equiv 2 + 4 \equiv 6 \pmod{7} \]

Это значит, что остаток от деления числа \( B \) на 7 равен 6.

Ответ: 6