Давайте разберем каждое утверждение:
Не может оказаться, что Лилия Дмитриевна 5 дней ходила и на смотровую вышку, и на пляж.
Это утверждение верно, так как из условия следует, что Лилия ходила 4 раза на смотровую площадку и 5 раз на пляж, и с учетом того, что она не ходила дважды в день в одно и то же место, невозможно, чтобы она посетила оба места 5 раз.Было 2 дня, когда Лилия Дмитриевна ходила и на смотровую площадку, и на пляж.
Это утверждение верно, поскольку она ходила в оба места четыре раза, и 2 дня совпадения возможны.Было 2 дня, когда Лилия Дмитриевна никуда не ходила.
Это утверждение также верно, так как у нее был отпуск 11 дней, и из условия следует, что она могла никуда не ходить.Если Лилия Дмитриевна сходила на смотровую площадку, то в этот же день она ходила и на пляж.
Это утверждение неверно, так как из условия мы знаем, что она могла ходить и на смотровую площадку, и на пляж в разные дни, и не обязательно в один и тот же день.
Итак, верными утверждениями являются: 12.