.В приюте 10 кошек и 11 собак. Волонтёры случайным образом выбирают двух животных. Найди вероятность события, что «будут выбраны две собаки». 2. В турнире по футболу команда…
.В приюте 10 кошек и 11 собак. Волонтёры случайным образом выбирают двух животных. Найди вероятность события, что «будут выбраны две собаки». 2. В турнире по футболу команда победителей бонусом получила подарочные сертификаты: 10 — в спортивный магазин и 15 — в туристический магазин. Чтобы распределить сертификаты между членами команды, капитан сложил их в коробку и будет по очереди случайным образом их доставать и отдавать члену команды. Построй дерево этого случайного опыта. Найди вероятность события «капитан первым достал сертификат в спортивный магазин, вторым — в туристический». (Ответ округли до сотых.). 3. Цирковая труппа состоит из 17 девушек и 15 парней. Для нового номера случайным образом выбирают двух человек. Найди вероятность события, что «будут выбраны две девушки». (Ответ округли до тысячных.)
1. Решение:
Задача 1: У нас есть 10 кошек и 11 собак, всего 21 животное. Нам нужно найти вероятность того, что оба выбранных животных будут собаками.
Вероятность выбрать первую собаку: \(P(\text{собака1}) = \frac{11}{21}\) (всего 11 собак из 21 животного) После того как первая собака выбрана, останется 10 собак и 20 животных. Вероятность выбрать вторую собаку: \(P(\text{собака2}|\text{собака1}) = \frac{10}{20}\) (10 собак из оставшихся 20 животных)
Теперь найдем общую вероятность выбрать обе собаки: \[P(\text{две собаки}) = P(\text{собака1}) \times P(\text{собака2}|\text{собака1})\] \[P(\text{две собаки}) = \frac{11}{21} \times \frac{10}{20}\] \[P(\text{две собаки}) = \frac{11}{21} \times \frac{1}{2}\] \[P(\text{две собаки}) = \frac{11}{42}\]
Ответ: Вероятность того, что будут выбраны две собаки, равна \(\frac{11}{42}\) или около 0.262 (округляем до трёх знаков после запятой).
Задача 2: Построим дерево случайного опыта по вытаскиванию сертификатов.
Вероятность, что капитан первым вытащил сертификат в спортивный магазин: \(P(\text{спортивный магазин}) = \frac{10}{25}\) (всего 10 спортивных сертификатов из 25) После этого останется 15 сертификатов, из них 15 в туристический магазин. Вероятность, что капитан вторым вытащил сертификат в туристический магазин: \(P(\text{туристический магазин}|\text{спортивный магазин}) = \frac{15}{24}\) (15 туристических сертификатов из оставшихся 24)
Общая вероятность для этого события: \[P(\text{капитан первый спорт, второй туризм}) = P(\text{спортивный магазин}) \times P(\text{туристический магазин}|\text{спортивный магазин})\] \[P(\text{капитан первый спорт, второй туризм}) = \frac{10}{25} \times \frac{15}{24}\] \[P(\text{капитан первый спорт, второй туризм}) = \frac{1}{2} \times \frac{5}{8}\] \[P(\text{капитан первый спорт, второй туризм}) = \frac{5}{16}\]
Ответ: Вероятность события «капитан первым достал сертификат в спортивный магазин, вторым — в туристический» равна \(\frac{5}{16}\) или около 0.3125 (округляем до сотых).
Задача 3: У нас есть 17 девушек и 15 парней, всего 32 человека. Нам нужно найти вероятность выбора двух девушек.
Вероятность выбрать первую девушку: \(P(\text{девушка1}) = \frac{17}{32}\) (всего 17 девушек из 32 человек) После выбора первой девушки останется 16 девушек и 31 человек. Вероятность выбрать вторую девушку: \(P(\text{девушка2}|\text{девушка1}) = \frac{16}{31}\) (16 девушек из оставшихся 31 человека)
Общая вероятность выбора двух девушек: \[P(\text{две девушки}) = P(\text{девушка1}) \times P(\text{девушка2}|\text{девушка1})\] \[P(\text{две девушки}) = \frac{17}{32} \times \frac{16}{31}\]
\[P(\text{две девушки}) = \frac{17}{32} \times \frac{16}{31}\] = \(\frac{68}{124}\) \(\approx\) 0.5484 (округляем до тысячных)
Ответ: Вероятность того, что будут выбраны две девушки, равна \(\frac{17}{32} \times \frac{16}{31}\) или примерно 0.548 (округляем до тысячных).
