Для решения данной задачи нужно использовать формулу радиоактивного распада.
Формула радиоактивного распада:
[ A = A_0 \cdot e^{-\lambda t}, ]
где:
- ( A ) - количество ядер на данный момент,
- ( A_0 ) - первоначальное количество ядер,
- ( \lambda ) - константа распада,
- ( t ) - время.
Чтобы найти первоначальное количество ядер (( A_0 )), нужно знать текущее количество ядер ( A ), время ( t ) и константу распада ( \lambda ).
Для этого можно воспользоваться формулой для расчета константы распада:
[ \lambda = \frac{\ln(2)}{T_{1/2}}, ]
где:
- ( T_{1/2} ) - период полураспада.
Подставив значение ( \lambda ) в исходную формулу, получаем:
[ A = A_0 \cdot e^{-\frac{\ln(2) \cdot t}{T_{1/2}}}. ]
Теперь, зная ( A ), ( t ), ( T_{1/2} ) и константу ( \ln(2) ), можем найти первоначальное количество ядер ( A_0 ):
[ A_0 = A \cdot e^{\frac{\ln(2) \cdot t}{T_{1/2}}}. ]
Таким образом, применяя эту формулу, можно найти первоначальное количество ядер, зная текущее количество ядер, время и период полураспада.
