Имеются два однородных проводника, однако один из них в 4 раз длиннее другого, а второй имеет вдвое меньшую площадь поперечного сечения. Какой из проводников обладает большим сопротивлением; во сколько раз?

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для расчета сопротивления проводника: \[ R = \rho \times \frac{L}{S} \] Где: - \( R \) - сопротивление проводника, - \( \rho \) - удельное сопротивление материала проводника, - \( L \) - длина проводника, - \( S \) - площадь поперечного сечения проводника. Дано, что один проводник в 4 раза длиннее другого и имеет площадь поперечного сечения вдвое меньше. Пусть: \( L_1 \) - длина первого проводника, \( S_1 \) - площадь поперечного сечения первого проводника, \( L_2 \) - длина второго проводника (4 раза меньше длины первого), \( S_2 \) - площадь поперечного сечения второго проводника (вдвое меньше площади первого). Таким образом, учитывая, что проводники однородны, у нас справедливо будет следующее: 1. Для первого проводника: \( L_1 = 4L_2 \) и \( S_1 = \frac{S_2}{2} \). Теперь подставим эти значения в формулу для сопротивления: \[ R_1 = \rho \times \frac{4L_2}{\frac{S_2}{2}} = 8 \rho \times \frac{L_2}{S_2} \] 2. Для второго проводника: \( L_2 = \frac{1}{4}L_1 \) и \( S_2 = 2S_1 \). Теперь подставим эти значения в формулу для сопротивления: \[ R_2 = \rho \times \frac{\frac{1}{4}L_1}{2S_1} = \frac{1}{8} \rho \times \frac{L_1}{S_1} \] Таким образом, получаем, что сопротивление второго проводника \( R_2 \) в 8 раз меньше, чем сопротивление первого \( R_1 \). Следовательно, для данной конфигурации проводников, в 8 раз меньшая сопротивляемость принадлежит второму проводнику.