Маша загадала четырёхзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр, у полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 543. Какую цифру зачеркнула Манша? Запишите решение и ответ.

Дано: Четырехзначное число - результат вычитания суммы цифр + зачеркнутая цифра = 543. Обозначим загаданное четырехзначное число как \(abcd\), где \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) - цифры числа по разрядам (тысячи, сотни, десятки, единицы соответственно). Согласно условию: \[ 1000a + 100b + 10c + d - (a + b + c + d) = 543 \] \[ 999a + 99b + 9c = 543 \] \[ 111a + 11b + c = 61 \] Так как \(a\), \(b\), \(c\) - целые числа в диапазоне от 0 до 9, чтобы получить число 61, нам нужно пройти различные варианты итераций, начиная с \(a = 5\): 1. Пусть \(a = 5\), тогда \(11b + c = 6\). Подбираем значения \(b\) и \(c\), учитывая, что \(b, c \in [0, 9]\): - При \(b = 0\) и \(c = 6\) уравнение выполняется. Таким образом, зачеркнутая цифра в числе \(abcd\) - 0. Проверим: - \(5000 - (5+0+0+0) = 543\) Таким образом, **Маша зачеркнула цифру 0**.