Решение:
Дано уравнение: (4x^2 + 12x + 9 = (x-4)^2)
Для начала раскроем квадрат в правой части уравнения:
((x-4)^2 = x^2 - 8x + 16)
Теперь у нас есть уравнение: (4x^2 + 12x + 9 = x^2 - 8x + 16)
Проведем всех члены уравнения в одну сторону, чтобы привести его к стандартному виду квадратного уравнения:
(4x^2 + 12x + 9 - x^2 + 8x - 16 = 0)
(3x^2 + 20x - 7 = 0)
Для решения данного квадратного уравнения воспользуемся формулой дискриминанта: (D = b^2 - 4ac), где у нас коэффициенты (a = 3), (b = 20), и (c = -7).
Вычислим дискриминант:
[D = (20)^2 - 4 * 3 * (-7)]
[D = 400 + 84]
[D = 484]
Так как дискриминант (D > 0), у уравнения есть два действительных корня. Корни квадратного уравнения с положительным дискриминантом находятся по формулам:
[x = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}] и [x = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}]
Подставляем значения и находим корни:
[x_1 = \frac{-20 + \sqrt{484}}{2*3} = \frac{-20 + 22}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}]
[x_2 = \frac{-20 - 22}{2*3} = \frac{-42}{6} = -7]
Таким образом, корни уравнения (3x^2 + 20x - 7 = 0) равны: (x_1 = \frac{1}{3}) и (x_2 = -7).
