Для понимания, почему Гринёв тревожился Л.Pугачёва, нужно обратиться к сюжету романа "Капитанская дочка" А.С. Пушкина.
Александр Сергеевич Пушкин описывает в романе события времен крестьянской войны под предводительством Емельяна Пугачёва (прозвище Юрьева), который выступил против крепостного права и самодержавия. Главный герой Пётр Андреевич Гринёв — подпоручик идет в письменную комиссию в Сибирь и возвращается домой, пытаясь избежать опасности, связанной с крестьянскими беспорядками.
Гринёв встречает у себя на пути загадочного старого казака, который на самом деле оказывается Пугачёвым. Гринёв, не узнав его, решает приютить его на ночь. Впоследствии, Пугачёв объявляет себя императором Петром III и развязывает войну. В доме Гринёва и Пугачёва случается схватка, где Пугачёв заставляет Гринёва идти в свои войска.
Тревожащий момент для Гринёва связан как с собственной жизнь и безопасностью, так и с нравственной дилеммой — его верность императрице и правительству в противостоянии с Пугачёвым, который, возможно, вдохновлен желанием освободить людей от крепостного права, но при этом нарушает устои государства.
Таким образом, тревога Гринёва о Л.Пугачёве связана с реальной опасностью для его жизни и с внутренним моральным конфликтом между верностью государству и возможной симпатией к идеям восстания против крепостной системы.