x²+5x+6=0

Решение:

Дано квадратное уравнение: x² + 5x + 6 = 0

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем воспользоваться методом факторизации или формулой корня квадратного трехчлена.

1. Факторизация: Для того чтобы факторизовать выражение x² + 5x + 6, мы ищем два числа, которые умножаются до 6 и сумма которых равна 5 (коэффициент при x). Таким образом, числа 2 и 3 подойдут, так как 2 * 3 = 6 и 2 + 3 = 5.

Теперь мы разбиваем уравнение x² + 5x + 6 на два члена, используя найденные числа: x² + 2x + 3x + 6 = 0

Теперь мы проводим группировку: x(x + 2) + 3(x + 2) = 0

Факторизуем полученное выражение: (x + 2)(x + 3) = 0

Теперь, когда у нас есть произведение равное нулю, это означает, что один из множителей равен нулю: x + 2 = 0 или x + 3 = 0

Отсюда следует: x = -2 или x = -3

Таким образом, у нас есть два корня этого уравнения: x = -2 и x = -3

2. Формула корня квадратного трехчлена: Квадратное уравнение общего вида ax² + bx + c = 0 имеет корни, заданные формулой: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В данном случае: a = 1, b = 5, c = 6 Вычислим дискриминант: D = b² - 4ac D = 5² - 416 D = 25 - 24 D = 1

Теперь мы можем найти корни уравнения: x = (-5 ± √1) / 2 x = (-5 ± 1) / 2

Таким образом, получаем два значения для x: x₁ = (-5 + 1) / 2 = -4 / 2 = -2 x₂ = (-5 - 1) / 2 = -6 / 2 = -3

Получили те же корни: x = -2 и x = -3

Итак, корни уравнения x² + 5x + 6 = 0 равны x = -2 и x = -3.