Решение:
Для данной задачи нам необходимо найти время, за которое два комбайна, работающих вместе, смогут убрать поле пшеницы.
Пусть общее время работы для первого комбайна равно $x$ часов, а для второго комбайна — $y$ часов.
Поскольку первый комбайн убирает поле за 15 часов, то его производительность равна $1/15$ часть поля в час.
Аналогично, второй комбайн убирает поле за 30 часов, его производительность будет $1/30$ часть поля в час.
Когда два комбайна работают вместе, их производительности суммируются, поэтому:
$$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{15} + \frac{1}{30}$$
Далее, мы можем объединить два дроби справа:
$$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}$$
Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить. Найдем общий знаменатель и преобразуем уравнение:
$$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{x+y}{xy} = \frac{1}{15}$$
Сокращаем дробь, умножаем обе части уравнения на $15xy$:
$$x + y = xy$$
Теперь у нас есть уравнение $x + y = xy$, которое мы можем решить методами алгебры. Однако для решения данной системы, потребуется использование дополнительных методов.
Итак, эту систему линейных уравнений можно решить с помощью замены переменной.
Пусть $y = kx$, где $k$ - коэффициент увеличения времени уборки для второго комбайна.
Подставляем $y = kx$ в уравнение $x + y = xy$:
$$x + kx = x(k)$$
$$x(1 + k) = kx$$
Сокращаем на $x$ (поскольку $x$ не равно нулю, так как комбайны работают):
$$1 + k = k$$
$$1 = k - k$$
$$k = 1$$
Таким образом, $k = 1$, следовательно, $y = x$. Это означает, что комбайны будут работать одинаковое время, чтобы добиться наилучшей производительности при совместной работе.
Итак, время, за которое два комбайна смогут убрать поле пшеницы, когда работают вместе, равно времени одного комбайна, то есть $\boxed{15}$ часов.
