Решение:
Пусть первое число обозначается как ( x ), а второе число обозначается как ( y ).
У нас имеются два условия:
- Сумма двух чисел равняется -35: ( x + y = -35 )
- Произведение двух чисел равно 300: ( x \cdot y = 300 )
Мы можем использовать эти условия для решения системы уравнений.
Шаг 1: Решение системы уравнений
Используем подставление второго уравнения в первое, чтобы выразить одну переменную через другую.
Исходное уравнение ( x + y = -35 )
Заменим ( x ) на ( \frac{300}{y} ) из второго уравнения:
[ \frac{300}{y} + y = -35 ]
Шаг 2: Решение уравнения
Умножим обе части уравнения на ( y ) для избавления от дроби:
[ 300 + y^2 = -35y ]
Приведем уравнение к квадратному виду:
[ y^2 + 35y + 300 = 0 ]
Теперь найдем значения ( y ) с помощью решения этого квадратного уравнения.
Шаг 3: Нахождение значений ( y )
Разложим уравнение на множители:
[ (y + 15)(y + 20) = 0 ]
Отсюда получаем два возможных значения для ( y ):
- ( y = -15 )
- ( y = -20 )
Шаг 4: Нахождение соответствующих значений ( x )
Используем найденные значения ( y ) для нахождения соответствующих значений ( x ) из уравнения ( x \cdot y = 300 ).
Для ( y = -15 ):
[ x = \frac{300}{-15} = -20 ]
Для ( y = -20 ):
[ x = \frac{300}{-20} = -15 ]
Таким образом, найденные числа: ( x = -20 ) и ( y = -15 ).
Ответ:
Два числа, сумма которых равна -35, а произведение равно 300, это -20 и -15.
