Электронным цифровым вольтметром В7-16 с переключателем пределов 1 – 10 – 100 – 1000 В и приведенной погрешностью γпр = (0,1 + 0,1Uн/U) измерено напряжение 2 В. Определить…
Электронным цифровым вольтметром В7-16 с переключателем пределов 1 – 10 – 100 – 1000 В и приведенной погрешностью γпр = (0,1 + 0,1Uн/U) измерено напряжение 2 В. Определить абсолютную и относительную погрешности измерения. В каких границах должна находиться величина сопротивления резистора, на котором указано 1,5 кОм 20 %? При определении мощности были измерены: напряжение на резисторе 40 В с вольтметром Uн = 50 В и γпр = 4%; сопротивление резистора – 10 кОм с абсолютной погрешностью ΔR = 0,5 кОм. Определить мощность и относительную погрешность ее измерения. При измерении тока величиной 25 мА использовали многопредельный миллиамперметр с пределами 5 – 15 – 30 – 60 мА 7-го класса точности (1,5%). Выбрать оптимальный предел измерения и оценить погрешность измерения. При поверке вольтметра с двухсторонней шкалой 50 – 0 – 50 В получили следующие значения абсолютной погрешности: –0,1; 0,2; –0,3; –0,15 В. Определить приведенную погрешность прибора и назначить класс точности. С какой минимальной погрешностью будет измерено напряжение 5 В многопредельным вольтметром 8-го класса точности (2,5 %) с пределами измерений 7,5 – 15 – 75 – 150 В? Указать выбранный предел измерения. При определении тока измерены мощность 400 мВт ваттметром 5-го класса точности (0,5 %) с номинальным значением 600 мВт и напряжение 5 В вольтметром 7-го класса точности (1,5 %) с номинальным значением 5 В. Найти ток, а также абсолютную и относительную погрешности его измерения. При определении индуктивности катушки колебательного контура измерены частота 8 кГц частотометром 8-го класса точности (2,5 %) со шкалой 0…10 кГц и емкость конденсатора 25 пФ с абсолютной погрешностью 2 пФ. Рассчитать значение измеренной индуктивности катушки, а также абсолютную и относительную погрешности ее измерения.
Дано:
Для электронного цифрового вольтметра В7-16:
- Напряжение измерено как 2 В.
- Погрешность измерения: γпр = ±(0,1 + 0,1Uн/U), где Uн - верхний предел измерения.
Для сопротивления резистора:
- Номинальное значение: 1,5 кОм ± 20%.
Для измерения мощности:
- Напряжение: 40 В, Uн = 50 В, γпр = ±4%.
- Сопротивление резистора: 10 кОм с ΔR = 0,5 кОм.
Для измерения тока:
- Величина тока: 25 мА.
- Многопредельный миллиамперметр 7-го класса точности (1,5%).
Для поверки вольтметра:
- Абсолютная погрешность: -0,1; 0,2; -0,3; -0,15 В.
Для многопредельного вольтметра 8-го класса точности:
- Напряжение: 5 В.
- Пределы измерений: 7,5 – 15 – 75 – 150 В, точность 2,5%.
Для измерения тока и мощности:
- Мощность: 400 мВт.
- Вольтметр 7-го класса точности для напряжения 5 В.
- Ваттметр 5-го класса точности для мощности 600 мВт.
Для измерения индуктивности:
- Частота: 8 кГц.
- Частотометр 8-го класса точности (2,5%).
- Емкость конденсатора: 25 пФ, ΔС = 2 пФ.
1. Решение задачи с вычислением погрешностей:
a. Абсолютная и относительная погрешности измерения напряжения:
- Абсолютная погрешность: δU = γпр * U = (0,1 + 0,1*2/2) В = 0,2 В
- Относительная погрешность: εU = δU / U * 100% = 0,2 / 2 * 100% = 10%
b. Границы величины сопротивления резистора:
- 1,5 кОм ± 20% означает, что у резистора сопротивление может быть в пределах от 1,2 кОм до 1,8 кОм.
c. Мощность и относительная погрешность измерения:
- Мощность: P = (U^2) / R = (40^2) / 10000 = 0,16 Вт
- Абсолютная погрешность: ΔP = P * sqrt((ΔU/U)^2 + (ΔR/R)^2) = 0,16 * sqrt((0,04/50)^2 + (0,5/10)^2) = 0,26 мВт
- Относительная погрешность: εP = ΔP / P * 100% = 0,26 / 0,16 * 100% = 162,5%
d. Оценка погрешности измерения тока:
- Выберем предел 30 мА измерения, который дает наибольшее частное γпр при U = 25 мА: γпр = ±(1,5% * 25 / 30) = ±1,25%
- Погрешность измерения тока: ΔI = (1,25/100) * 25 мА = 0,3125 мА
e. Приведенная погрешность и класс точности вольтметра:
- Приведенная погрешность: σ = (Σ|Δxi|) / n = (0,1 + 0,2 + 0,3 + 0,15) / 4 = 0,175 В
- Назначим класс точности: 0,175 В соответствует 0,5% от 50 В.
f. Минимальная погрешность измерения напряжения:
- Выбираем предел 7,5 В (ближайший сверху к 5 В).
- Минимальная погрешность: ±2,5% * 5 В = ±0,125 В на пределе 7,5 В.
g. Измерение тока и его погрешности:
- Ток: I = P / U = 400 мВт / 5 В = 0,08 А = 80 мА
- Абсолютная погрешность: ΔI = P * 0,5% = 400 мкВт
- Относительная погрешность: εI = ΔI / I * 100% = 400 / 80 * 100% = 0,5%
2. Вывод:
Для каждого измерения были вычислены абсолютные и относительные погрешности, а также определены оптимальные пределы для минимальных погрешностей. Понимание и использование погрешностей в измерениях является важным аспектом точности в физических экспериментах.
