Электронным цифровым вольтметром В7-16 с переключателем пределов 1 – 10 – 100 – 1000 В и приведенной погрешностью γпр = (0,1 + 0,1Uн/U) измерено напряжение 2 В. Определить…
Электронным цифровым вольтметром В7-16 с переключателем пределов 1 – 10 – 100 – 1000 В и приведенной погрешностью γпр = (0,1 + 0,1Uн/U) измерено напряжение 2 В. Определить абсолютную и относительную погрешности измерения. В каких границах должна находиться величина сопротивления резистора, на котором указано 1,5 кОм 20 %? При определении мощности были измерены: напряжение на резисторе 40 В с вольтметром Uн = 50 В и γпр = 4%; сопротивление резистора – 10 кОм с абсолютной погрешностью ΔR = 0,5 кОм. Определить мощность и относительную погрешность ее измерения. При измерении тока величиной 25 мА использовали многопредельный миллиамперметр с пределами 5 – 15 – 30 – 60 мА 7-го класса точности (1,5%). Выбрать оптимальный предел измерения и оценить погрешность измерения. При поверке вольтметра с двухсторонней шкалой 50 – 0 – 50 В получили следующие значения абсолютной погрешности: –0,1; 0,2; –0,3; –0,15 В. Определить приведенную погрешность прибора и назначить класс точности. С какой минимальной погрешностью будет измерено напряжение 5 В многопредельным вольтметром 8-го класса точности (2,5 %) с пределами измерений 7,5 – 15 – 75 – 150 В? Указать выбранный предел измерения. При определении тока измерены мощность 400 мВт ваттметром 5-го класса точности (0,5 %) с номинальным значением 600 мВт и напряжение 5 В вольтметром 7-го класса точности (1,5 %) с номинальным значением 5 В. Найти ток, а также абсолютную и относительную погрешности его измерения. При определении индуктивности катушки колебательного контура измерены частота 8 кГц частотометром 8-го класса точности (2,5 %) со шкалой 0…10 кГц и емкость конденсатора 25 пФ с абсолютной погрешностью 2 пФ. Рассчитать значение измеренной индуктивности катушки, а также абсолютную и относительную погрешности ее измерения.
Для решения задачи по измерению различных физических величин с данными погрешностями и классами точности устройств будем использовать базовые принципы теории измерений.
Абсолютная и относительная погрешности измерения напряжения:
- Для данного вольтметра погрешность измерения включает систематическую и случайную ошибки: γпр = (0,1 + 0,1Uн/U), где Uн - измеряемое напряжение, U - предел измерения.
- Для напряжения 2 В с пределом измерения 10 В: γпр = (0,1 + 0,1*2/10) = (0,1 + 0,02) = 0,12 В.
- Таким образом, абсолютная погрешность: ΔU = 0,12 В, а относительная погрешность: δU = ΔU/U = 0,12/2 = 0,06 или 6%.
Границы сопротивления резистора:
- Для резистора 1,5 кОм с погрешностью ±20%, диапазон сопротивлений будет: 1,5 кОм * (1 - 0,2) ≤ R ≤ 1,5 кОм * (1 + 0,2).
- То есть, 1,2 кОм ≤ R ≤ 1,8 кОм.
Мощность и относительная погрешность измерения:
- Мощность P = U^2/R, где U - напряжение, R - сопротивление.
- По данным: U = 40 В, R = 10 кОм, ΔR = 0,5 кОм, γпр = ±4%; Uн = 50 В.
- Измеренное R: R = 10 кОм ± 0,5 кОм.
- Мощность: P = (40 В)^2 / 10 кОм = 160 мВт.
- Абсолютная погрешность мощности: ΔP = 2UΔU/R + U^2ΔR/R^2 + Pγпр = 2400,15 + 40^20,0005/10 + 160*0,04 = 8 мВт.
- Относительная погрешность: δP = ΔP / P = 8/160 = 0,05 или 5%.
Выбор предела измерения тока и оценка погрешности:
- Для тока 25 мА выбираем предел 30 мА из-за близости значения.
- Погрешность измерения будет ±1,5% по классу точности, что соответствует 0,375 мА.
Приведенная погрешность вольтметра и класс точности:
- Приведенная погрешность прибора определяется как среднее арифметическое модулей значений абсолютных погрешностей при измерениях: γпр = (0,1 + 0,2 + 0,3 + 0,15) / 4 = 0,175 В.
- Так как абсолютная погрешность превышает величину двойного модуля одного деления шкалы, класс точности прибора будет равен 1,5%.
Минимальная погрешность измерения напряжения:
- Минимальная погрешность для значения 5 В с учетом класса точности 2,5% будет: ±(2,5/100) * 5 В = ±0,125 В, что соответствует пределу 7,5 В.
Измерение тока и его погрешности:
- Для нахождения тока, используем P = U * I и данные по ваттметру и вольтметру.
- Находим, что I = P / U = 400 мВт / 5 В = 80 мА.
- Абсолютная погрешность измерения тока: ΔI = UΔP/P^2 + ΔU/U = 50,5/600 + 0,55/600 + 250,015/400 = 0,067 мА.
- Относительная погрешность измерения тока: δI = ΔI / I = 0,067 / 80 = 0,0008375 или 0,08%.
Определение индуктивности катушки:
- Индуктивность L = 1/(4π^2f^2 * C), где f - частота, C - емкость.
- По данным: f = 8 кГц, C = 25 пФ ±2 пФ.
- L = 1 / (4π^2(810^3)^2 * (2510^-12)) = 127 мкГн.
- Абсолютная погрешность: ΔL = √((∂L/∂C * ΔC)^2) = √((1/(4π^2f^2 * C^2) * 2*10^-12)^2) = 22 мкГн.
- Относительная погрешность: δL = ΔL / L = 22 / 127 ≈ 0,173 или 17,3%.
Таким образом, это были подробные объяснения для данной задачи с использованием указанных параметров. Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь обращаться!
