Семья Звёздочкиных взяла пять лет назад ипотечный кредит под 12% на 15 лет. Сумма кредита составляла 4 млн руб. За прошедшее время ставки по ипотеке упали, и Звёздочкины хотят рефинансировать свой заём. – На какую сумму им надо будет взять новую ипотеку? – Сегодня банк предлагает им эту сумму под 10% годовых на 10 лет. Дополнительные взносы и комиссии составят 2% от стоимости кредита. Эти 2% можно добавить к сумме кредита и тоже выплачивать постепенно. Будет ли выигрыш от рефинансирования кредита? Если да, то какой? – Если Звёздочкины готовы делать такие же ежемесячные взносы, как и раньше, на сколько они могут сократить срок нового кредита? Каков тогда будет выигрыш от рефинансирования? – Узнайте, какие процентные ставки по ипотечному кредиту предлагают банки вашего города. Имеет ли смысл Звёздочкиным рефинансировать свой кредит в реальных условиях? Если да, то оцените приблизительно, сколько они смогут сэкономить.

**Цель:** Понять **Решение:** 1. **На какую сумму им надо будет взять новую ипотеку?** Используем формулу для расчёта суммы платежа по ипотеке: \[ \text{Платеж} = \text{Сумма кредита} \times \left( \frac{\text{Ставка} \times (1+\text{Ставка})^\text{Срок}}{(1+\text{Ставка})^\text{Срок} - 1} \right) \] Где: - \(\text{Сумма кредита} = 4 \, \text{млн руб}\) (старый кредит) - \(\text{Ставка} = 0.12\) (старая ставка) - \(\text{Срок} = 15 \, \text{лет}\) Вычисляем сумму ежемесячного платежа по старому кредиту. Теперь, чтобы найти сумму нового кредита, найдём, сколько останется выплатить по старому кредиту: \[ \text{Оставшаяся сумма по старому кредиту} = \text{Платеж} \times \left( \frac{(1+\text{Ставка})^\text{Срок} - (1+\text{Ставка})^\text{Прошло времени}}{(1+\text{Ставка})^\text{Срок} - 1} \right) \] Где: - \(\text{Прошло времени} = 5 \, \text{лет}\) Теперь вычитаем оставшуюся сумму по старому кредиту из общей суммы новой ипотеки: \[ \text{Сумма новой ипотеки} = \text{Оставшаяся сумма по старому кредиту} + \text{Дополнительные взносы и комиссии} \] 2. **Будет ли выигрыш от рефинансирования кредита? Если да, то какой?** Чтобы определить, будет ли выгода от рефинансирования, найдём разницу между общей суммой, которую Звёздочкины заплатят по обоим кредитам. \[ \text{Выигрыш} = (\text{Сумма платежа по старому кредиту} \times \text{Период} - \text{Сумма новой ипотеки}) \] 3. **На сколько они могут сократить срок нового кредита? Каков тогда будет выигрыш от рефинансирования?** Если они готовы делать такие же ежемесячные взносы, как и раньше, то можно посчитать, какой срок кредита имеют сейчас с учетом тех же платежей. Для этого найдем срок нового кредита при условии сохранения ежемесячного платежа Звёздочкиных как было на старом кредите: \[ \text{Срок нового кредита} = \log \left( \frac{\text{Сумма новой ипотеки} \times \text{Ставка}}{\text{Платеж}} + 1 \right) \, / \, \log(1 + \text{Ставка}) \] Выигрыш от рефинансирования при сохранении суммы ежемесячного платежа будет равен разнице в сроках погашения кредита у Звёздочкиных и новом кредите, умноженной на размер ежемесячного платежа. 4. **Имеет ли смысл Звёздочкиным рефинансировать свой кредит в реальных условиях? Если да, то оцените приблизительно, сколько они смогут сэкономить.** Для анализа реальных условий рефинансирования следует учитывать процентные ставки банков города Звёздочкиных, а также оценить дополнительные комиссии и взносы, которые могут возникнуть при рефинансировании. Расчет экономии в данном случае будет зависеть от конкретных условий предлагаемой рефинансирования. Таким образом, рефинансирование кредита может быть выгодным если сумма при дополнительных взносах будет меньше суммы по старому кредиту и если при этом позволяет уменьшить срок итогового кредита.