х²+14х²-32=0

Решение:

Дано уравнение: \(x^2 + 14x - 32 = 0\).

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), где уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном случае:

• \(a = 1\),
• \(b = 14\),
• \(c = -32\).

Подставляем в формулу и находим корни: \[x = \frac{-14 \pm \sqrt{14^2 - 4*1*(-32)}}{2*1}\] \[x = \frac{-14 \pm \sqrt{196 + 128}}{2}\] \[x = \frac{-14 \pm \sqrt{324}}{2}\] \[x = \frac{-14 \pm 18}{2}\]

Теперь находим два корня:

1. \(x_1 = \frac{-14 + 18}{2} = \frac{4}{2} = 2\)
2. \(x_2 = \frac{-14 - 18}{2} = \frac{-32}{2} = -16\)

Итак, корни уравнения \(x^2 + 14x - 32 = 0\) равны \(x = 2\) и \(x = -16\).