Семья Звёздочкиных взяла пять лет назад ипотечный кредит под 12% на 15 лет. Сумма кредита составляла 4 млн руб. За прошедшее время ставки по ипотеке упали, и Звёздочкины хотят…
Семья Звёздочкиных взяла пять лет назад ипотечный кредит под 12% на 15 лет. Сумма кредита составляла 4 млн руб. За прошедшее время ставки по ипотеке упали, и Звёздочкины хотят рефинансировать свой заём. – Если Звёздочкины готовы делать такие же ежемесячные взносы, как и раньше, на сколько они могут сократить срок нового кредита? Каков тогда будет выигрыш от рефинансирования?
Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу для расчета аннуитетного платежа и формулу для расчета остаточного долга по кредиту.
Дано:
- Исходный кредит: 4 млн руб.
- Процентная ставка по ипотеке: 12%
- Срок ипотеки: 15 лет
- Вычислим ежемесячный аннуитетный платеж по исходному кредиту:
Формула аннуитетного платежа: \[ A = P \times \frac{r(1 + r)^n}{(1 + r)^n - 1} \]
Где:
- A - ежемесячный аннуитетный платеж
- P - сумма кредита
- r - месячная процентная ставка (годовая ставка / 12)
- n - количество месяцев
Сначала выразим процентную ставку и количество месяцев: \[ r = \frac{12}{100} / 12 = 0.01 \] (переведем 12% в десятичное число) \[ n = 15 \times 12 = 180 \] (всего месяцев в 15 годах)
Теперь подставим значения в формулу: \[ A = 4,000,000 \times \frac{0.01(1 + 0.01)^{180}}{(1 + 0.01)^{180} - 1} \]
\[ A \approx 50,285 рублей \] (округленно до целого значения)
Итак, ежемесячный платеж по исходному кредиту составляет примерно 50,285 рублей.
- Теперь, чтобы рассчитать, на сколько сократиться срок нового кредита, сохраняя те же ежемесячные платежи, мы будем использовать следующую формулу:
\[ n_{new} = \frac{ln(\frac{A}{A - \frac{rP}{12}})}{ln(1 + r)} \]
Где:
- \( n_{new} \) - новый срок ипотеки в месяцах
- \( A \) - ежемесячный аннуитетный платеж
- \( r \) - месячная процентная ставка
- \( P \) - сумма кредита
Подставим известные значения: \[ n_{new} = \frac{ln(\frac{50,285}{50,285 - \frac{0.01 \times 4,000,000}{12}})}{ln(1 + 0.01)} \]
\[ n_{new} \approx 156 \]
Таким образом, новый срок кредита составит около 156 месяцев (или 13 лет).
- Выигрыш от рефинансирования вычисляется как разница в сроках ипотеки между старым и новым кредитами:
\[ Выигрыш = 15 \text{ лет} - 13 \text{ лет} = 2 \text{ года} \]
Таким образом, с рефинансированием кредита Звёздочкины смогут сократить срок погашения на 2 года, сохраняя те же ежемесячные выплаты.
