Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу для расчета аннуитетного платежа и формулу для расчета остаточного долга по кредиту.
Дано:
- Исходный кредит: 4 млн руб.
- Процентная ставка по ипотеке: 12%
- Срок ипотеки: 15 лет
- Вычислим ежемесячный аннуитетный платеж по исходному кредиту:
Формула аннуитетного платежа:
[ A = P \times \frac{r(1 + r)^n}{(1 + r)^n - 1} ]
Где:
- A - ежемесячный аннуитетный платеж
- P - сумма кредита
- r - месячная процентная ставка (годовая ставка / 12)
- n - количество месяцев
Сначала выразим процентную ставку и количество месяцев:
[ r = \frac{12}{100} / 12 = 0.01 ] (переведем 12% в десятичное число)
[ n = 15 \times 12 = 180 ] (всего месяцев в 15 годах)
Теперь подставим значения в формулу:
[ A = 4,000,000 \times \frac{0.01(1 + 0.01)^{180}}{(1 + 0.01)^{180} - 1} ]
[ A \approx 50,285 рублей ] (округленно до целого значения)
Итак, ежемесячный платеж по исходному кредиту составляет примерно 50,285 рублей.
- Теперь, чтобы рассчитать, на сколько сократиться срок нового кредита, сохраняя те же ежемесячные платежи, мы будем использовать следующую формулу:
[ n_{new} = \frac{ln(\frac{A}{A - \frac{rP}{12}})}{ln(1 + r)} ]
Где:
- ( n_{new} ) - новый срок ипотеки в месяцах
- ( A ) - ежемесячный аннуитетный платеж
- ( r ) - месячная процентная ставка
- ( P ) - сумма кредита
Подставим известные значения:
[ n_{new} = \frac{ln(\frac{50,285}{50,285 - \frac{0.01 \times 4,000,000}{12}})}{ln(1 + 0.01)} ]
[ n_{new} \approx 156 ]
Таким образом, новый срок кредита составит около 156 месяцев (или 13 лет).
- Выигрыш от рефинансирования вычисляется как разница в сроках ипотеки между старым и новым кредитами:
[ Выигрыш = 15 \text{ лет} - 13 \text{ лет} = 2 \text{ года} ]
Таким образом, с рефинансированием кредита Звёздочкины смогут сократить срок погашения на 2 года, сохраняя те же ежемесячные выплаты.
