В треугольнике АВС угол С равен 120°, AB = 22/3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Для нахождения радиуса окружности, описанной около треугольника, воспользуемся формулой для радиуса описанной окружности в прямоугольном треугольнике:

\[ R = \frac{a}{2 \cdot \sin A} \]

где \( R \) - радиус описанной окружности, \( a \) - сторона треугольника, \( A \) - противолежащий этой стороне угол.

В данной задаче у нас имеется треугольник с углом \( C = 120^\circ \), следовательно, угол противолежащий стороне \( AB \) равен \( A = 60^\circ \).

Также, дано, что сторона \( AB = \frac{22}{3} \).

Теперь можем подставить данные в формулу:

\[ R = \frac{\frac{22}{3}}{2 \cdot \sin 60^\circ} \]

\[ R = \frac{\frac{22}{3}}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} \] (так как \(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\))

\[ R = \frac{\frac{22}{3}}{\sqrt{3}} \]

\[ R = \frac{22}{3 \cdot \sqrt{3}} \]

Упростим ответ, умножив числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\):

\[ R = \frac{22 \cdot \sqrt{3}}{9} \]

\[ R = \frac{22 \cdot \sqrt{3}}{9} = \frac{22 \cdot \sqrt{3} \div 3}{9 \div 3} \]

\[ R = \frac{22 \cdot \sqrt{3} / 3}{3} \]

\[ R = \frac{22\sqrt{3}}{3} \]

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен \( \frac{22\sqrt{3}}{3} \).