От одной озерной пристани одновременно отошли теплоход «Комета» со скоростью 20 км/ч и моторная лодка. Чему равна скорость моторной лодки, если за 3 часа они удалились друг от…
От одной озерной пристани одновременно отошли теплоход «Комета» со скоростью 20 км/ч и моторная лодка. Чему равна скорость моторной лодки, если за 3 часа они удалились друг от друга на 225 км? Найдите все возможные ва-рианты.
Решение:
Пусть скорость моторной лодки равна \( x \) км/ч.
Зная, что теплоход «Комета» движется со скоростью 20 км/ч, можно составить уравнение на основе формулы \( \text{скорость} = \frac{\text{расстояние}}{\text{время}} \).
Первый вариант:
- Теплоход \( \text{Комета} \): скорость = 20 км/ч
- Моторная лодка: скорость = \( x \) км/ч
Время, за которое они удалились на 225 км: 3 часа
Теплоход прошел \( 20 \cdot 3 = 60 \) км Моторная лодка прошла \( x \cdot 3 = 3x \) км
Учитывая, что общее расстояние между ними составляет 225 км:
\[ 60 + 3x = 225 \] \[ 3x = 225 - 60 \] \[ 3x = 165 \] \[ x = \frac{165}{3} \] \[ x = 55 \text{ (км/ч)} \]
Таким образом, скорость моторной лодки равна 55 км/ч.
Второй вариант:
- Теплоход \( \text{Комета} \): скорость = 20 км/ч
- Моторная лодка: скорость = \( x \) км/ч
Время, за которое они удалились на 225 км: 3 часа
Теплоход прошел \( 20 \cdot 3 = 60 \) км Моторная лодка прошла \( x \cdot 3 = 3x \) км
Расстояние между теплоходом и моторной лодкой: 225 км
Учитывая, что общее расстояние между ними составляет 225 км:
\[ 60 - 3x = 225 \] \[ -3x = 225 - 60 \] \[ -3x = 165 \] \[ x = \frac{165}{-3} \] \[ x = -55 \text{ (км/ч)} \]
В данном случае получается отрицательное значение скорости, что некорректно, поэтому данный вариант не является возможным.
Следовательно, единственным верным решением является то, где скорость моторной лодки равна 55 км/ч.
