Дано:
AB = 8 (сторона четырехугольника)
BC = 9 (сторона четырехугольника)
CD = 14 (сторона четырехугольника)
Четырехугольник ABCD вписан в окружность, что означает, что противоположные углы сумма их дополнительных углов равна 180 градусам.
Мы можем использовать теорему касательной и секущей в зависимости от этого. Пусть EF - высота четырехугольника, спускающаяся из вершины В к стороне DC, разделяющая ее на отрезки DE = x и FC = y. По теореме Пифагора в треугольнике ADE мы имеем:
AD^2 - x^2 = AE^2
(9 - x)^2 - x^2 = 64
81 - 18x + x^2 - x^2 = 64
81 - 18x = 64
18x = 17
x = 17/18
Точно так же для треугольника BCE:
CB^2 - y^2 = EC^2
(14 - y)^2 - y^2 = 81
196 - 28y + y^2 - y^2 = 81
196 - 28y = 81
28y = 115
y = 115/28
Теперь давайте рассмотрим треугольник ABC. По теореме Пифагора:
AC^2 = AE^2 + EC^2
8^2 = 17/18^2 + 115/28^2
Теперь найдем значение четвертой стороны четырехугольника:
BD = x + y
BD = 17/18 + 115/28
Таким образом, четвертая сторона четырехугольника равна сумме значений x и y, которые мы нашли ранее.
