Для решения данного выражения с учетом заданного значения ( c = \frac{2}{3} ) проведем последовательные действия:
Подставим ( c = \frac{2}{3} ) в выражение ( c(3-c) - (8-c)(c+8) ):
( = \frac{2}{3} \times \left( 3 - \frac{2}{3} \right) - \left( 8 - \frac{2}{3} \right) \times \left( \frac{2}{3} + 8 \right) )
( = \frac{2}{3} \times \frac{7}{3} - \left( 8 - \frac{2}{3} \right) \times \frac{26}{3} )
( = \frac{14}{9} - \left( 8 - \frac{2}{3} \right) \times \frac{26}{3} )
Далее раскроем скобки во втором слагаемом:
( = \frac{14}{9} - \left( 8 \times \frac{26}{3} - \frac{2}{3} \times \frac{26}{3} \right) )
( = \frac{14}{9} - \left( \frac{208}{3} - \frac{52}{3} \right) )
( = \frac{14}{9} - \frac{156}{3} )
( = \frac{14}{9} - 52 )
Далее преобразуем (\frac{14}{9}) к общему знаменателю:
( = \frac{14}{9} - \frac{52}{9} )
Теперь вычтем дроби:
( = \frac{14 - 52}{9} )
( = \frac{-38}{9} )
Таким образом, при ( c = \frac{2}{3} ) выражение ( c(3-c) - (8-c)(c+8) ) равно ( \frac{-38}{9} ).
