А4-8а2+16

Постараемся решить выражение \(a^4 - 8a^2 + 16\) и представить его в виде квадрата двучлена, то есть в виде \((a^2 + b)^2\). Рассмотрим наше выражение: \[a^4 - 8a^2 + 16\] Это выражение выглядит как полный квадрат двучлена. Попробуем представить его в виде: \[(a^2 + b)^2 = a^4 + 2a^2b + b^2\] Сравним это выражение с исходным: \[a^4 + 2a^2b + b^2 = a^4 - 8a^2 + 16\] Отсюда: 1. \(2a^2b = -8a^2\), значит \(b = -4\) 2. \(b^2 = 16\), что совпадает с \(b = -4\) То есть наше выражение можно переписать как: \[(a^2 - 4)^2\] Раскроем скобки для проверки: \[(a^2 - 4)^2 = a^4 - 8a^2 + 16\] Это совпадает с исходным выражением. Таким образом, \(a^4 - 8a^2 + 16\) действительно является квадратом двучлена \((a^2 - 4)^2\).