Данная задача относится к комбинаторике и является задачей на нахождение числа сочетаний.
Цель: Понять
Решение:
Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для числа сочетаний из n элементов по k элементов:
$$C(n,k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$
Где:
- (n) - общее количество элементов (16 учеников в классе)
- (k) - количество элементов, которое мы выбираем (12 учеников для эстафеты)
- (n!) - факториал числа (n), то есть произведение всех целых чисел от 1 до (n)
Подставим значения в формулу:
$$C(16,12) = \frac{16!}{12!(16-12)!}$$
Вычислим факториалы:
$$16! = 16 \times 15 \times 14 \times 13 \times 12!$$
$$12! = 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$$
$$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1$$
Подставим в формулу:
$$C(16,12) = \frac{16 \times 15 \times 14 \times 13 \times 12!}{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}$$
$$C(16,12) = \frac{16 \times 15 \times 14 \times 13}{4!}$$
$$C(16,12) = \frac{1820}{24} = 76$$
Таким образом, классный руководитель может выбрать 12 учеников для участия в школьной эстафете 76 различными способами.
