угол между касательными 60, две окружности вписаны и касаются внешним образом радиус одной 7. найти радиус другой

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться свойством касательных окружностей. При внешнем касании окружности их касательная линия образует угол, равный разности радиусов окружностей, касающихся данной прямой.

Пусть \( r_1 \) и \( r_2 \) - радиусы двух окружностей, \( r_1 = 7 \) (задан). Из условия задачи, известно, что угол между касательными равен 60 градусов.

Тогда, применяя свойство внешнего касания, получаем:

\[ r_2 - r_1 = 7 \cdot \tan 30^\circ = 7 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{7\sqrt{3}}{3} \]

Таким образом, радиус второй окружности \( r_2 = r_1 + \frac{7\sqrt{3}}{3} = 7 + \frac{7\sqrt{3}}{3} \approx 11.22 \) (округленно).

Итак, радиус второй окружности равен примерно 11.22.