В равнобедренном треугольнике ABC основание AC равно 16 см и tg А = 5/4. Найдите длину медианы AD.

Дано:
AC = 16 см
tg(A) = 5/4

Решение:

1. Поскольку у нас равнобедренный треугольник ABC, то мы знаем, что медиана из вершины A (AD) также является биссектрисой и высотой.

2. Для начала найдем длину боковой стороны AB:

   В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Пусть угол A = углу B = x.
   Тогда у нас tg(x) = 5/4. Так как tg(x) = противолежащий/прилежащий, мы можем записать:
   tg(x) = AB / AD = 5/4
   AB = AD * 5/4
   Также, из основания равнобедренного треугольника знаем, что AC = 16 см, и также AC = 2 * AD.
   Поэтому 2 * AD = 16 см => AD = 8 см.
   Теперь можем найти AB:
   AB = AD * 5/4 = 8 * 5/4 = 10 см.

3. Так как медиана AD делит сторону BC пополам, то BD = DC = 1/2 * BC.

4. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то BD = DC = (AB - AC) / 2 = (10 - 16) / 2 = -3 см.

5. Для нахождения длины медианы AD можем использовать теорему Пифагора для треугольника ABD:

   AD^2 = AB^2 - BD^2
   AD^2 = 10^2 - (-3)^2
   AD^2 = 100 - 9
   AD^2 = 91
   AD = √91
   AD ≈ 9.54 см

Ответ:
Длина медианы AD равна примерно 9.54 см.