В равнобедренном треугольнике ABC основание AC равно 16 см и tg А = 5/4. Найдите длину медианы AD.

Дано: AC = 16 см tg(A) = 5/4 **Решение:** 1. Поскольку у нас равнобедренный треугольник ABC, то мы знаем, что медиана из вершины A (AD) также является биссектрисой и высотой. 2. Для начала найдем длину боковой стороны AB: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Пусть угол A = углу B = x. Тогда у нас tg(x) = 5/4. Так как tg(x) = противолежащий/прилежащий, мы можем записать: tg(x) = AB / AD = 5/4 AB = AD * 5/4 Также, из основания равнобедренного треугольника знаем, что AC = 16 см, и также AC = 2 * AD. Поэтому 2 * AD = 16 см => AD = 8 см. Теперь можем найти AB: AB = AD * 5/4 = 8 * 5/4 = 10 см. 3. Так как медиана AD делит сторону BC пополам, то BD = DC = 1/2 * BC. 4. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то BD = DC = (AB - AC) / 2 = (10 - 16) / 2 = -3 см. 5. Для нахождения длины медианы AD можем использовать теорему Пифагора для треугольника ABD: AD^2 = AB^2 - BD^2 AD^2 = 10^2 - (-3)^2 AD^2 = 100 - 9 AD^2 = 91 AD = √91 AD ≈ 9.54 см **Ответ:** Длина медианы AD равна примерно 9.54 см.