319. В жидкости плавает шар объемом 400 см³, погру-3 зившись в жидкость на своего объема. Плотность жид-8 кости в 2 раза больше плотности материала шара. Каков объем полости…

Цель: Понять.

Решение:

Пусть:

• V1 = объем шара,
• V2 = объем полости внутри шара,
• ρ1 = плотность материала шара,
• ρ2 = плотность жидкости.

Известно, что шар погруженный в жидкость на свое полное объемное место, таким образом, общий объем займаемый шаром и воздушной полостью внутри шара, равен их сумме: \[V1 + V2 = 400 см³\] ...(1)

Также известно, что плотность жидкости в 2 раза больше плотности материала шара: \[\rho2 = 2 \cdot \rho1\]

Теперь мы можем записать выражение для массы каждой части системы:

1. Масса шара: m1 = ρ1 * V1
2. Масса жидкости, которую выталкивает шар: m2 = ρ2 * V1

Так как шар занимает свой объем в жидкости, то сила Архимеда, действующая на шар равна весу выталкиваемой им жидкости: \[m2 \cdot g = m1 \cdot g\] \[\rho2 \cdot V1 \cdot g = \rho1 \cdot V1 \cdot g\] \[2 \cdot \rho1 \cdot V1 = \rho1 \cdot V1\] \[2 = 1 + \frac{V2}{V1}\] \[2 = 1 + \frac{V2}{400}\] ...(2)

Из уравнений (1) и (2) найдем значение V2: \[2 = 1 + \frac{V2}{400}\] \[V2 = 2 \cdot 400 - 400\] \[V2 = 800 - 400\] \[V2 = 400 см³\]

Ответ: Объем полости внутри шара равен 400 см³.