319. В жидкости плавает шар объемом 400 см³, погру-3 зившись в жидкость на своего объема. Плотность жид-8 кости в 2 раза больше плотности материала шара. Каков объем полости внутри шара?

**Цель:** Понять. **Решение:** Пусть: - V1 = объем шара, - V2 = объем полости внутри шара, - ρ1 = плотность материала шара, - ρ2 = плотность жидкости. Известно, что шар погруженный в жидкость на свое полное объемное место, таким образом, общий объем займаемый шаром и воздушной полостью внутри шара, равен их сумме: \[V1 + V2 = 400 см³\] ...(1) Также известно, что плотность жидкости в 2 раза больше плотности материала шара: \[\rho2 = 2 \cdot \rho1\] Теперь мы можем записать выражение для массы каждой части системы: 1. Масса шара: m1 = ρ1 * V1 2. Масса жидкости, которую выталкивает шар: m2 = ρ2 * V1 Так как шар занимает свой объем в жидкости, то сила Архимеда, действующая на шар равна весу выталкиваемой им жидкости: \[m2 \cdot g = m1 \cdot g\] \[\rho2 \cdot V1 \cdot g = \rho1 \cdot V1 \cdot g\] \[2 \cdot \rho1 \cdot V1 = \rho1 \cdot V1\] \[2 = 1 + \frac{V2}{V1}\] \[2 = 1 + \frac{V2}{400}\] ...(2) Из уравнений (1) и (2) найдем значение V2: \[2 = 1 + \frac{V2}{400}\] \[V2 = 2 \cdot 400 - 400\] \[V2 = 800 - 400\] \[V2 = 400 см³\] **Ответ:** Объем полости внутри шара равен 400 см³.