Для каждого предложения определим, нужно ли ставить запятую и обоснуем выбор:
Туман поднимаясь неторопливо таял на глазах у путников.
- Нужно поставить запятую.
- Обоснование: В данном предложении присутствует сложное подлежащее, которое состоит из двух частей: "Туман" (сказуемое) и "поднимаясь неторопливо" (обстоятельство). Между ними необходимо поставить запятую.
Туристы утомлённые походом остановились у берега реки.
- Не нужно ставить запятую.
- Обоснование: В данном предложении присутствует сложное дополнение, которое состоит из сказуемого "остановились" и дополнения "у берега реки". Здесь запятая не требуется, так как нет необходимости выделять или отделять дополнение запятыми.
Повсюду виднелись зелёные луга залитые солнцем.
- Нужно поставить запятую.
- Обоснование: В этом предложении есть сложное дополнение, которое представлено двумя частями: "зелёные луга" (подлежащее) и "залитые солнцем" (обстоятельство). Они также требуют разделения запятой.
Любимые мною романы Льва Толстого стоят на нижней полке.
- Не нужно ставить запятую.
- Обоснование: В данном предложении нет существенных конструкций, которые требуют запятой. Предложение простое, без сложных структур.
Таким образом, предложения 1 и 3 требуют использование запятой, в то время как предложения 2 и 4 не требуют ее в данном контексте.