Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 24. Найдите длину окружности и площадь круга, описанного около этого треугольника. (ответ запишите в пи)

Дано:
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 24.

1. Найдем длину катетов по теореме Пифагора, где a и b — катеты, а c — гипотенуза: \( a^2 + b^2 = c^2 \)

   Подставляем c = 24: \( a^2 + b^2 = 24^2 = 576 \)

   Поскольку это прямоугольный треугольник, длины катетов могут быть, например, \( a = 6 \) и \( b = 18 \).

2. Теперь найдем радиус окружности, вписанной в данный треугольник. Он равен половине гипотенузы: Радиус \( r = \frac{c}{2} = \frac{24}{2} = 12 \)

3. Далее, найдем площадь круга, описанного около треугольника. Площадь круга рассчитывается по формуле: \( S = \pi \times r^2 \)

   Подставляем \( r = 12 \) и получаем: \( S = \pi \times 12^2 = 144\pi \)

4. Наконец, найдем длину окружности. Длина окружности вычисляется по формуле: \( L = 2\pi \times r \)

   Подставляем \( r = 12 \) и получаем: \( L = 2\pi \times 12 = 24\pi \)

Итак, ответ: Длина окружности: \( 24\pi \), площадь круга: \( 144\pi \)