Постройте и прочитайте график

Давайте разберемся с графиком функции \( y = (x + 3)^4 \).

1. Анализ функции

Функция \( y = (x + 3)^4 \) представляет собой многочлен четвёртой степени. Основным свойством такой функции является симметрия относительно вертикальной оси, проходящей через вершину.

• Смещение: Из-за выражения \( (x + 3) \), график смещён влево на 3 единицы. Это означает, что вершина графика перемещается из точки (0, 0) в точку (-3, 0).

2. Построение графика

Для построения графика можно использовать несколько ключевых точек:

• Точка (вершина): \((-3, 0)\)
• Еще одна точка для ориентира: Чтобы понять поведение графика, найдите значение функции в точке, например, в \( x = 0 \). \[ y = (0 + 3)^4 = 3^4 = 81 \] Это дает точку \((0, 81)\).

3. Свойства графика

• Форма графика: Поскольку степень четная, график будет иметь форму параболы, но более "плоскую" и широкой по сравнению с квадратичной параболой.
• Симметрия: График симметричен относительно вертикальной прямой \( x = -3 \).
• Возрастание и убывание: Функция уменьшается на интервале \((-∞, -3]\) и возрастает на \([-3, +∞)\).

4. Примерное построение

1. Нарисуйте ось координат.
2. Отметьте и подпишите вершину (-3, 0).
3. Отметьте точку (0, 81) и соедините плавной кривой с вершиной.
4. Отметьте несколько дополнительных точек по обе стороны от вершины, чтобы уточнить форму графика.

Таким образом, график функции \( y = (x + 3)^4 \) выглядит как симметричная, "приплюснутая" парабола с вершиной в точке \((-3, 0)\), которая проходит через точку (0, 81).