Постройте и прочитайте график

Давайте разберемся с графиком функции \( y = (x + 3)^4 \). ### 1. Анализ функции Функция \( y = (x + 3)^4 \) представляет собой многочлен четвёртой степени. Основным свойством такой функции является симметрия относительно вертикальной оси, проходящей через вершину. - **Смещение:** Из-за выражения \( (x + 3) \), график смещён влево на 3 единицы. Это означает, что вершина графика перемещается из точки (0, 0) в точку (-3, 0). ### 2. Построение графика Для построения графика можно использовать несколько ключевых точек: - **Точка (вершина):** \((-3, 0)\) - **Еще одна точка для ориентира:** Чтобы понять поведение графика, найдите значение функции в точке, например, в \( x = 0 \). \[ y = (0 + 3)^4 = 3^4 = 81 \] Это дает точку \((0, 81)\). ### 3. Свойства графика - **Форма графика:** Поскольку степень четная, график будет иметь форму параболы, но более "плоскую" и широкой по сравнению с квадратичной параболой. - **Симметрия:** График симметричен относительно вертикальной прямой \( x = -3 \). - **Возрастание и убывание:** Функция уменьшается на интервале \((-∞, -3]\) и возрастает на \([-3, +∞)\). ### 4. Примерное построение 1. Нарисуйте ось координат. 2. Отметьте и подпишите вершину (-3, 0). 3. Отметьте точку (0, 81) и соедините плавной кривой с вершиной. 4. Отметьте несколько дополнительных точек по обе стороны от вершины, чтобы уточнить форму графика. Таким образом, график функции \( y = (x + 3)^4 \) выглядит как симметричная, "приплюснутая" парабола с вершиной в точке \((-3, 0)\), которая проходит через точку (0, 81).