Стрелок стреляет в тире по восьми одинаковым мишеням. Стекло окажется бракованным. Шесть при каждом выстреле одна и та же. Чтобы сбить все восемь мишеней, стрелку потребовалось 11 выстрелов. Какова вероятность того, что первыми пятью выстрелами стрелок сбил меньше четырёх мишеней?

Данная задача связана с теорией вероятности. Для решения задачи воспользуемся методом комбинаторики. 1. **Определение вероятности:** Вероятность события \( A \), обозначаемая как \( P(A) \), вычисляется как отношение количества благоприятных исходов к общему числу возможных исходов. 2. **Решение:** Для того чтобы посчитать вероятность того, что стрелок сбил меньше четырех мишеней первыми пятью выстрелами, мы должны рассмотреть различные комбинации результатов этих пяти выстрелов. Посмотрим на возможные случаи, когда меньше четырех мишеней сбиты: - 0 мишеней сбито: \( P(0) \) - 1 мишень сбита: \( P(1) \) - 2 мишени сбиты: \( P(2) \) - 3 мишени сбиты: \( P(3) \) Теперь найдем вероятность каждого из этих случаев и сложим их, чтобы найти общую вероятность. - **Для случая, когда 0 мишеней сбито:** Вероятность сбить 0 мишеней из 5 выстрелов: \( C(5,0) \times \left(\frac{2}{11}\right)^0 \times \left(\frac{9}{11}\right)^5 \) - **Для случая, когда 1 мишень сбита:** Вероятность сбить 1 мишень из 5 выстрелов: \( C(5,1) \times \left(\frac{2}{11}\right)^1 \times \left(\frac{9}{11}\right)^4 \) - **Для случая, когда 2 мишени сбиты:** Вероятность сбить 2 мишени из 5 выстрелов: \( C(5,2) \times \left(\frac{2}{11}\right)^2 \times \left(\frac{9}{11}\right)^3 \) - **Для случая, когда 3 мишени сбиты:** Вероятность сбить 3 мишени из 5 выстрелов: \( C(5,3) \times \left(\frac{2}{11}\right)^3 \times \left(\frac{9}{11}\right)^2 \) Теперь подсчитаем суммарную вероятность для каждого из случаев и найдем общую вероятность.