Помещение освещается фонарём с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,2. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Для решения данной задачи воспользуемся противоположным событием. Пусть событие A - хотя бы одна лампа не перегорит в течение года. Тогда противоположным событием будет событие B - все три лампы перегорят. Посчитаем вероятность события B - вероятность того, что все три лампы перегорят в течение года. Поскольку вероятность перегорания одной лампы равна 0,2, то вероятность того, что лампа не перегорит (останется работать) равна 1 - 0,2 = 0,8. Таким образом, вероятность события B (все три лампы перегорят) равна 0,2 * 0,2 * 0,2 = 0,008. Теперь найдем вероятность события A (хотя бы одна лампа не перегорит). По формуле вероятности противоположного события: P(A) = 1 - P(B), где P(B) - вероятность события B. P(A) = 1 - 0,008 = 0,992. Итак, вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит в течение года, составляет 0,992 или 99,2%.