Решить

Давайте подробно разберём каждое из утверждений: 1) **"НИ У КАКОГО" — НИ с определительными местоимениями пишется раздельно.** Это утверждение верное. "НИ" с определительными местоимениями, такими как "какой", "который", "чей" и другими, пишется раздельно. Поэтому "ни у какого" пишется правильно. 2) **"ДО/ МОГУ" — в кратких прилагательных после шипящих на конце слова буква Ь не пишется.** Это утверждение неверное, потому что "могу" — это не прилагательное, а глагол. Правило о письме мягкого знака (Ь) после шипящих в кратких прилагательных на это слово не распространяется. 3) **"НЕНАСТНАЯ (ПОГОДА)" — прилагательное пишется с частицей не, потому что имеет противоположный синонимичный без не.** Это утверждение верное. Прилагательное "ненастная" пишется с "не" слитно, если без "не" слово не употребляется (настная погода употребляется крайне редко). Здесь корректно указано управление частицей "не". 4) **"БАБОЧКА" — на конце ЧК буква Ь не пишется.** Это утверждение верное. В словах с сочетаниями "ЧК", "ЧН" мягкий знак не пишется: например, "дочка", "речка", "бабочка". 5) **"РОЗЫГРЫШ" — после русской приставки, оканчивающейся на согласный, пишется буква Ы.** Это утверждение верное. В русском языке после приставок, оканчивающихся на согласный, перед корнем пишется "Ы", а не "И" (например, "розыгрыш" от "разыграть"). Следовательно, правильные варианты: 1, 3, 4, 5.