На биссектрисе  S A SA угла  L S M LSM отмечена точка  Q Q. Какие утверждения соответствуют действительности, если  Q T ⊥ S M QT⊥SM и  Q K ⊥ S L QK⊥SL?

Для этой задачи нам дано следующее: - Точка \( Q \) на биссектрисе угла \( \angle LSM \) обозначает \( QT \perp SM \) и \( QK \perp SL \). Нам нужно определить, какие утверждения соответствуют действительности на основе данного условия. 1. Утверждение: \( AS = AQ \). **Объяснение:** Поскольку точка \( Q \) на биссектрисе угла \( \angle LSM \) и \( QT \perp SM \), то угол \( \angle QAM = \angle QAS = \angle QSM \) (вертикальные углы). Это говорит о том, что треугольник \( ASM \) является равнобедренным, и мы можем сделать вывод, что \( AS = AQ \). **Вывод:** Утверждение \( AS = AQ \) соответствует действительности. 2. Утверждение: \( KT = KQ \). **Объяснение:** Из условия \( QK \perp SL \) следует, что угол \( \angle QKL \) является прямым. Также у нас имеется угол \( \angle LKS \), так как \( QT \perp SM \). Следовательно, углы \( \angle QKL \) и \( \angle LKS \) в параллельных прямых образуют соответственные углы. В результате \( KT = KQ \) из равнобедренности треугольника \( KLT \) и \( \angle KLT = \angle KTQ \), так как \( QT \) является высотой в треугольнике \( KLT \). **Вывод:** Утверждение \( KT = KQ \) соответствует действительности. 3. Утверждение: \( ST = SK \). **Объяснение:** Из предыдущего рассуждения следует, что углы \( \angle STQ \) и \( \angle SKQ \) являются прямыми углами (поскольку \( QT \) и \( QK \) перпендикулярны соответственно к \( SM \) и \( SL \)). Однако на основе данных условий мы не можем сделать вывод о равенстве отрезков \( ST \) и \( SK \). **Вывод:** Утверждение \( ST = SK \) не обязательно соответствует действительности. Таким образом, подтвержденные утверждения из задачи: \( AS = AQ \) и \( KT = KQ \).