В тире 7 стрелков по очереди стреляют по мишени. Каждому из них даётся две попытки. Элементарным событием в данном эксперименте является последовательность, показывающая, сколько…
В тире 7 стрелков по очереди стреляют по мишени. Каждому из них даётся две попытки. Элементарным событием в данном эксперименте является последовательность, показывающая, сколько раз попал в мишень каждый из стрелков. Например, элементарное событие 1021102, то есть первый стрелок попал в мишень один раз, второй — ни разу, третий — два раза и так далее. Найдите количество элементарных событий, благоприятствующих событию «мишень поражена ровно четыре раза».
Для того чтобы найти количество элементарных событий, благоприятствующих событию "мишень поражена ровно четыре раза", давайте рассмотрим следующие шаги:
В данной задаче есть 7 стрелков, каждый из которых имеет две попытки. Таким образом, у каждого стрелка есть два варианта: попасть в мишень или промахнуться.
Чтобы мишень была поражена ровно 4 раза, мы должны определить, как можно разделить 4 попадания между 7 стрелками.
Для этого мы можем использовать сочетания с повторениями. Формула для таких сочетаний: C(n + r - 1, r), где n - количество объектов, r - количество разделений.
В нашем случае n = 7 (7 стрелков) и r = 4 (4 попадания).
Подставив значения в формулу, получаем C(7 + 4 - 1, 4) = C(10, 4).
Вычислим количество элементарных событий, благоприятных условию "мишень поражена ровно четыре раза":
C(10, 4) = 10! / (4! * (10 - 4)!) = 210.
Таким образом, количество элементарных событий, благоприятствующих событию "мишень поражена ровно четыре раза", равно 210.
