{ 2x−3y=11 6x+5y=19, решите способом слажения

Решение:

Дана система уравнений:

1. \(2x - 3y = 11\)
2. \(6x + 5y = 19\)

Мы можем решить эту систему уравнений методом сложения.

Шаг 1: Умножаем первое уравнение на 5 и второе уравнение на 3, чтобы сделать коэффициенты при \(y\) равными по модулю и противоположными. Получим:

1. \(10x - 15y = 55\)
2. \(18x + 15y = 57\)

Шаг 2: Складываем полученные уравнения: \((10x - 15y) + (18x + 15y) = 55 + 57\)

Это даст нам: \(28x = 112\)

Шаг 3: Решаем уравнение \(28x = 112\) и находим значение \(x\): \(x = \frac{112}{28} = 4\)

Шаг 4: Подставляем найденное значение \(x\) в любое из исходных уравнений, например, в первое: \(2(4) - 3y = 11\) \(8 - 3y = 11\) \(-3y = 3\) \(y = -1\)

Таким образом, решение системы уравнений: \(x = 4\) \(y = -1\)

Проверим полученное решение, подставив его во второе исходное уравнение: \(6(4) + 5(-1) = 24 - 5 = 19\)

Полученное решение верное, и система уравнений решена корректно.