1. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30° , равен 20 см. Найдите синус и тангенс другого острого угла этого треугольника
Дано:
Катет, лежащий напротив угла в 30°, равен 20 см.
- Найти синус угла:
Сначала найдем значение гипотенузы треугольника с помощью теоремы Пифагора.
Пусть катеты треугольника равны a и b, а гипотенуза - c.
Тогда для прямоугольного треугольника верно:
\( c^2 = a^2 + b^2 \)
Поскольку у нас уже известен один катет (20 см), а угол прямоугольный, можем использовать тригонометрическую функцию синуса:
Синус угла указывает на отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы.
Так как синус угла равен \( \frac{\text{противолежащий катет}}{гипотенуза} \),
то синус угла равен \( \frac{a}{c} \).
Подставим известные значения:
Пусть катет, лежащий напротив угла в 30°, равен 20 см. Тогда \( a = 20 \) см.
Теперь найдем гипотенузу, зная, что угол равен 30° и один катет равен 20 см.
\[ c = \frac{a}{\sin \theta} \]
\[ c = \frac{20}{\sin 30°} \]
\[ c = \frac{20}{\frac{1}{2}} \]
\[ c = 40 \text{ см} \]
Синус угла равного 30°: \[ \sin 30° = \frac{20}{40} = \frac{1}{2} \] \[ \sin 30° = 0.5 \]
Таким образом, синус угла в 30° равен 0.5.
- Найти тангенс другого острого угла:
Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.
Поскольку в прямоугольном треугольнике катеты равны 20 см и 40 см (гипотенуза), а нужно найти тангенс угла, лежащего напротив катета длиной 40 см (гипотенузы), то тангенс этого угла равен отношению длины противолежащего катета к прилежащему катету: \[ \tan \theta = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{20}{40} = \frac{1}{2} \]
Тангенс другого острого угла прямоугольного треугольника равен \( \frac{1}{2} \).
