1. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30° , равен 20 см. Найдите синус и тангенс другого острого угла этого треугольника

Дано: Катет, лежащий напротив угла в 30°, равен 20 см. 1. **Найти синус угла:** Сначала найдем значение гипотенузы треугольника с помощью теоремы Пифагора. Пусть катеты треугольника равны a и b, а гипотенуза - c. Тогда для прямоугольного треугольника верно: \( c^2 = a^2 + b^2 \) Поскольку у нас уже известен один катет (20 см), а угол прямоугольный, можем использовать тригонометрическую функцию синуса: Синус угла указывает на отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы. Так как синус угла равен \( \frac{\text{противолежащий катет}}{гипотенуза} \), то синус угла равен \( \frac{a}{c} \). Подставим известные значения: Пусть катет, лежащий напротив угла в 30°, равен 20 см. Тогда \( a = 20 \) см. Теперь найдем гипотенузу, зная, что угол равен 30° и один катет равен 20 см. \[ c = \frac{a}{\sin \theta} \] \[ c = \frac{20}{\sin 30°} \] \[ c = \frac{20}{\frac{1}{2}} \] \[ c = 40 \text{ см} \] Синус угла равного 30°: \[ \sin 30° = \frac{20}{40} = \frac{1}{2} \] \[ \sin 30° = 0.5 \] Таким образом, синус угла в 30° равен 0.5. 2. **Найти тангенс другого острого угла:** Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. Поскольку в прямоугольном треугольнике катеты равны 20 см и 40 см (гипотенуза), а нужно найти тангенс угла, лежащего напротив катета длиной 40 см (гипотенузы), то тангенс этого угла равен отношению длины противолежащего катета к прилежащему катету: \[ \tan \theta = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{20}{40} = \frac{1}{2} \] Тангенс другого острого угла прямоугольного треугольника равен \( \frac{1}{2} \).