Определи градусную меру дуги НZ, если MNR = 21°, а меньшая дуга МВ равна 104°
Для того чтобы определить градусную меру дуги NZ, когда у нас уже известны градусные меры угла MNR и дуги МB, нужно учесть следующие свойства окружности:
Свойство угла, ставящегося в соответствие дуге: Угол, ставящийся в соответствие дуге окружности, равен половине градусной меры самой дуги. То есть угол, образованный двумя радиусами, проведенными к концам дуги, равен половине градусной меры дуги.
Свойство центрального угла: Центральный угол, стоящий на дуге, равен градусной мере этой дуги.
По условию у нас дано, что угол MNR = 21° и дуга MBA = 104°.
Первым шагом определим градусную меру угла MNA, который является центральным углом, стоящим на дуге МВ. По свойству 2:
Угол MNA = Градусная мера дуги MBA = 104°
Затем, воспользуемся свойством угла, ставящегося в соответствие дуге, чтобы найти градусную меру дуги NZ. Половина градусной меры дуги равна углу, ставшемуся в соответствие этой дуге.
Таким образом, угол MNZ (половина градусной меры дуги NZ) = 90° - угол MNR (половина угла MNA) = 90° - 21° = 69°
Следовательно, градусная мера дуги NZ = 2 * угол MNZ = 2 * 69° = 138°
Итак, градусная мера дуги NZ составляет 138°.
