Юля загадала четырёхзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр, у полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 845. Какую цифру зачеркнула Юля?
Давайте рассмотрим данную задачу шаг за шагом.
Пусть загаданное четырёхзначное число Юли будет обозначено как \(abcd\), где \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\) — цифры числа, соответственно. Таким образом, число, которое Юля получила после вычитания суммы цифр загаданного числа из самого числа и последующем зачеркивании одной цифры, составляет \(845\).
Запишем выражение для получения числа \(abcd\):
\[(1000a + 100b + 10c + d) - (a + b + c + d) = 845.\]Упростим это выражение и получим:
\[999a + 99b + 9c = 845.\]Нам известно, что число \(d\) может быть одной из цифр: \(a\), \(b\), \(c\) или не входить в сумму вовсе. Рассмотрим все возможные варианты:
Если \(d = a\):
Тогда получаем уравнение: \(999a + 99b + 9c = 835\). При этом такая ситуация невозможна, так как \(a\) не может совпасть с последней цифрой \(d\).Если \(d = b\):
Получаем: \(999a + 99b + 9c = 845\). Решив это уравнение, мы видим, что \(b = 5\).Если \(d = c\):
Выполняем: \(999a + 99b + 9c = 855\). Это также невозможный вариант, так как \(c\) не может совпадать с \(d\).
Итак, получив вычисления, оказывается, что цифра, зачеркнутая Юлей, равна \(5\). Таким образом, Юля зачеркнула цифру \(5\).
