Юля загадала четырёхзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр, у полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 845. Какую цифру зачеркнула Юля?

Давайте рассмотрим данную задачу шаг за шагом. 1. Пусть загаданное четырёхзначное число Юли будет обозначено как $abcd$, где $a$, $b$, $c$ и $d$ — цифры числа, соответственно. Таким образом, число, которое Юля получила после вычитания суммы цифр загаданного числа из самого числа и последующем зачеркивании одной цифры, составляет $845$. 2. Запишем выражение для получения числа $abcd$: $$(1000a + 100b + 10c + d) - (a + b + c + d) = 845.$$ Упростим это выражение и получим: $$999a + 99b + 9c = 845.$$ 3. Нам известно, что число $d$ может быть одной из цифр: $a$, $b$, $c$ или не входить в сумму вовсе. Рассмотрим все возможные варианты: - **Если $d = a$:** Тогда получаем уравнение: $999a + 99b + 9c = 835$. При этом такая ситуация невозможна, так как $a$ не может совпасть с последней цифрой $d$. - **Если $d = b$:** Получаем: $999a + 99b + 9c = 845$. Решив это уравнение, мы видим, что $b = 5$. - **Если $d = c$:** Выполняем: $999a + 99b + 9c = 855$. Это также невозможный вариант, так как $c$ не может совпадать с $d$. 4. Итак, получив вычисления, оказывается, что цифра, зачеркнутая Юлей, равна $5$. Таким образом, Юля зачеркнула цифру $5$.