7. Из 1500 карт памяти, поступивших в продажу, в среднем 30 не работают, Какова вероятность того, что случайно выбранная в магазине карта работает? 8. Стрелок три раза стреляет по…
7. Из 1500 карт памяти, поступивших в продажу, в среднем 30 не работают, Какова вероятность того, что случайно выбранная в магазине карта работает? 8. Стрелок три раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишени, а последние два раза промахнулся. 9. Девятиклассники Петя, Катя, Ваня, Даша и Наташа бросили жребий, кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет девочка. 10. В фирме такси в данный момент свободно 10 машин: 1 черная, 1 желтая и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси. 11. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,19. Покупатель в магазине выбирает од одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо. 12. На экзамене по геометрии школьнику достается одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Параллелограмм», равна 0,2. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Площадь», равна 0,1. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем. 13. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел нечетна. 14. Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется девочкой, равна 0,488. В 2010 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 532 мальчика. Насколько частота рождения мальчика в 2010 г. в этом регионе отличается от вероятности этого события? 15. Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало четное число очков.
- Для нахождения вероятности того, что случайно выбранная карта памяти работает, нужно рассмотреть соотношение работающих и неработающих карт.
Из 1500 карт памяти, 30 не работают, следовательно, количество работающих карт равно 1500 - 30 = 1470.
Таким образом, вероятность выбрать работающую карту равна отношению количества работающих карт к общему числу карт: \[ P(\text{работает}) = \frac{1470}{1500} = 0.98 \]
Следовательно, вероятность того, что случайно выбранная карта памяти в магазине работает, составляет 0.98 или 98%.
- Поскольку каждый выстрел независим от других, вероятность попадания в мишень равна 0.6, а промаха - 0.4.
Чтобы найти вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишень, а последние два раза промахнулся, нужно перемножить вероятности событий для каждого выстрела: \[ P(\text{попал, промах, промах}) = 0.6 \times 0.4 \times 0.4 = 0.096 \]
Следовательно, вероятность данного события составляет 0.096 или 9.6%.
- Есть пять девушек, поэтому общее количество вариантов, какой из них начнет игру, равно 5 (одна из пяти).
Поэтому вероятность того, что начинать игру должна девочка, составляет: \[ P(\text{начинает девочка}) = \frac{5}{5} = 1 \]
Или вероятность равна 100%.
- Всего в фирме 10 свободных машин. Вероятность выезда желтой машины, в данном случае, равна отношению количества желтых машин к общему числу доступных машин: \[ P(\text{желтое такси}) = \frac{1}{10} = 0.1 \]
Следовательно, вероятность того, что к заказчику приедет желтое такси, составляет 0.1 или 10%.
- Вероятность того, что новая ручка пишет хорошо, равна 1 - вероятность того, что она пишет плохо, т.е. \( P(\text{хорошо}) = 1 - 0.19 = 0.81 \).
Следовательно, вероятность того, что случайно выбранная ручка пишет хорошо, составляет 0.81 или 81%.
- Пусть A - событие "выбрана задача по теме «Параллелограмм»" и B - событие "выбрана задача по теме «Площадь»".
\[ P(A) = 0.2 \] \[ P(B) = 0.1 \]
Так как задачи не пересекаются, вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем - это сумма вероятностей событий A и B: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) = 0.2 + 0.1 = 0.3 \]
Следовательно, вероятность составляет 0.3 или 30%.
- Чтобы сумма двух выпавших чисел на игральной кости была нечетной, сумма должна быть либо 3, либо 5, либо 7, т.е. (1,2), (2,1), (1,4), (4,1), (3,4), (4,3), (5,2), (2,5), (6,1), (1,6).
Общее количество благоприятных исходов равно 10. Всего возможных комбинаций двух бросков на кубике - 6 * 6 = 36.
Вероятность того, что сумма двух выпавших чисел будет нечетной: \[ P(\text{нечетная сумма}) = \frac{10}{36} = \frac{5}{18} \]
Следовательно, вероятность равна \( \frac{5}{18} \).
- Вероятность того, что родившийся младенец - мальчик, равна 1 - 0.488 = 0.512, или 51.2%.
Разница между частотой рождения мальчиков и вероятностью этого события: \[ 0.512 - \left( \frac{532}{1000} \right) = 0.512 - 0.532 = -0.02 \]
Следовательно, частота рождения мальчиков отличается от вероятности этого события на -0.02, что означает на 2%.
- На игральном кубике четные числа - это 2, 4, 6. Всего на кубике 6 граней.
Вероятность того, что при бросании кубика выпадет четное число, равна отношению количества благоприятных исходов к общему числу исходов: \[ P(\text{четное число}) = \frac{3}{6} = 0.5 \]
Следовательно, вероятность равна 0.5 или 50%.
